Kapitel 10: Fazit & Anhänge

Im Laufe dieses Buches haben wir die tiefgreifenden Ideen und weitreichenden Auswirkungen von Einsteins spezieller und allgemeiner Relativitätstheorie untersucht. Diese Theorien haben unser Verständnis von Raum, Zeit, Gravitation und der Natur des Universums revolutioniert.

Die spezielle Relativitätstheorie, von Einstein im Jahr 1905 entwickelt, zeigte, dass Raum und Zeit nicht absolut und unabhängig sind, wie von Newton angenommen, sondern dass sie stattdessen miteinander verflochten und relativ sind, abhängig von der Bewegung des Beobachters. Die Theorie basiert auf zwei Postulaten: dem Relativitätsprinzip, das besagt, dass die Gesetze der Physik in allen Trägheitsreferenzsystemen gleich sind, und der Invarianz der Lichtgeschwindigkeit, die besagt, dass die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum konstant ist und unabhängig von der Bewegung der Quelle oder des Beobachters.

Aus diesen einfachen Annahmen ergeben sich tiefgreifende Konsequenzen. Zeit dehnt sich aus und Längen kontrahieren für Objekte, die sich mit hoher Geschwindigkeit bewegen. Masse und Energie sind äquivalent und austauschbar. Gleichzeitigkeit ist relativ - Ereignisse, die in einem Bezugssystem gleichzeitig sind, können in einem anderen Bezugssystem nicht gleichzeitig sein. Der Minkowski-Raum der speziellen Relativität verwebt Raum und Zeit zu einem vereinheitlichten vierdimensionalen Kontinuum.

Die allgemeine Relativitätstheorie, von Einstein in den nächsten zehn Jahren entwickelt, erweiterte diese Ideen auf beschleunigte Bezugssysteme und Gravitation. In der allgemeinen Relativitätstheorie ist Gravitation keine Kraft wie von Newton angenommen, sondern eine Krümmung von Raum und Zeit, verursacht durch die Anwesenheit von Masse und Energie. Massereiche Objekte wie die Sonne und die Erde erzeugen Vertiefungen im Gewebe von Raum und Zeit, und andere Objekte folgen den geradesten möglichen Pfaden in dieser gekrümmten Geometrie, was den Anschein einer Gravitationskraft erweckt.

Die allgemeine Relativitätstheorie macht eine Reihe von Vorhersagen, die sich von der newtonschen Gravitation unterscheiden, wie z.B. die Ablenkung von Sternenlicht durch die Sonne, die gravitative Rotverschiebung des Lichts und die Präzession der Umlaufbahn des Merkur. Jede dieser Vorhersagen wurde durch Beobachtungen präzise bestätigt, oft bis auf viele Dezimalstellen. Die Theorie sagt auch die Existenz von Schwarzen Löchern, Regionen von Raum und Zeit vorher, in denen die Krümmung so extrem wird, dass nicht einmal Licht entkommen kann, und Gravitationswellen, Wellen in dem Gewebe von Raum und Zeit selbst, vorher. Die kürzlich entdeckten Gravitationswellen aus dem Verschmelzen von Schwarzen Löchern und Neutronensternen durch LIGO und Virgo haben eine spektakuläre Bestätigung dieser Vorhersagen geliefert.

Auf kosmologischen Skalen beschreibt die allgemeine Relativitätstheorie ein dynamisches, expandierendes Universum, das in einem heißen, dichten Zustand, dem Urknall, begann und seitdem expandiert und abkühlt. Die Gleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie, angewendet auf das Universum als Ganzes, sagen voraus, dass das Universum entweder expandieren oder kontrahieren muss - es kann nicht statisch sein. Diese Vorhersage wurde durch Edwin Hubbles Beobachtungen der Rotverschiebungen ferner Galaxien bestätigt, die zeigten, dass das Universum tatsächlich expandiert.

Weitere Beobachtungen im Laufe des letzten Jahrhunderts, von der Entdeckung der kosmischen Hintergrundstrahlung bis hin zu detaillierten Karten der großräumigen Struktur des Universums, haben ein Bild eines Kosmos gezeichnet, der 13,8 Milliarden Jahre alt, räumlich flach und aus 5% gewöhnlicher Materie, 27% Dunkler Materie und 68% Dunkler Energie besteht. Die Natur der Dunklen Materie und Dunklen Energie bleibt eines der größten ungelösten Rätsel der Physik.

Einsteins Relativitätstheorien haben nicht nur die Physik, sondern auch unser gesamtes Verständnis der Natur der Realität tiefgreifend beeinflusst. Sie haben gezeigt, dass Raum und Zeit, die Bühne, auf der sich das Drama des Universums abspielt, nicht die starren, absoluten Strukturen der newtonschen Weltanschauung sind, sondern flexible, dynamische Entitäten, die von der Anwesenheit von Materie und Energie beeinflusst werden.

Die Theorien haben auch eine konzeptuelle Revolution entfesselt, die bis heute in der Physik und Philosophie nachhallt. Die Idee, dass Zeit relativ ist und dass Gleichzeitigkeit nicht absolut ist, hat Jahrhunderte des Denkens über die Natur der Zeit umgestürzt. Die Äquivalenz von Masse und Energie, die in der berühmten Gleichung E=mc^2 verkörpert ist, offenbarte eine tiefe Einheit zwischen Konzepten, die zuvor als unterschiedlich angesehen wurden. Und die Beschreibung der Gravitation als Krümmung von Raum und Zeit lieferte ein geometrisches Bild einer der fundamentalen Naturkräfte.

Einsteins wissenschaftliches Erbe reicht weit über die spezifischen Theorien hinaus, die er entwickelt hat. Sein Zugang zur Physik, mit seinem Schwerpunkt auf einfachen, eleganten Prinzipien und Gedankenexperimenten, hat die Art und Weise verändert, wie Physiker über ihre Disziplin nachdenken. Einstein war ein Meister darin, komplexe physikalische Situationen zu nehmen und aus ihnen die wesentlichen, grundlegenden Ideen zu extrahieren, die die Kernphysik verkörpern.

Einstein's Arbeit hat auch die Grundlage für viele Entwicklungen in der Physik des 20. und 21. Jahrhunderts gelegt. Die Quantenmechanik, mit ihrer probabilistischen Beschreibung der Mikrowelt, war in gewisser Hinsicht eine Reaktion auf die Herausforderungen, die durch die Relativitätstheorie gestellt wurden. Die Suche nach einer Vereinigung der allgemeinen Relativitätstheorie mit der Quantenmechanik und nach einer "Theorie von Allem" treibt jedoch weiterhin die Forschung in der theoretischen Physik voran, von der Stringtheorie bis zur Schleifen-Quantengravitation.

Zusammenfassend sind Einsteins Relativitätstheorien eine der größten intellektuellen Leistungen in der Geschichte der Menschheit. Sie haben unser Verständnis von Raum, Zeit, Gravitation und dem Kosmos grundlegend verändert und führen uns weiterhin bei der Erforschung des Universums in seinen größten und kleinsten Maßstäben. Während wir im 21. Jahrhundert weiterhin die Grenzen der Physik austesten, werden Einsteins Ideen zweifellos weiterhin den Weg weisen.

Anhänge

Einfache Herleitungen der Schlüsselgleichungen

In diesem Anhang präsentieren wir einfache Herleitungen einiger Schlüsselgleichungen der speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie, die sich an Leser mit einigen physikalischen und mathematischen Kenntnissen richten.

Die Lorentz-Transformation

Die Lorentz-Transformation beschreibt, wie Koordinaten zwischen zwei inerten Bezugssystemen in der speziellen Relativitätstheorie transformiert werden. Betrachten Sie zwei Bezugssysteme S und S', wobei sich S' mit der Geschwindigkeit v relativ zu S entlang der x-Achse bewegt. Die Lorentz-Transformation verbindet die Koordinaten (t, x, y, z) in S mit den Koordinaten (t', x', y', z') in S':

x' = γ(x - vt) t' = γ(t - vx/c^2) y' = y z' = z

wobei γ = 1/√(1 - v^2/c^2) der Lorentz-Faktor ist und c die Lichtgeschwindigkeit ist.

Diese Gleichungen können aus den Postulaten der speziellen Relativitätstheorie und mit Hilfe einfacher Algebra und des Satzes des Pythagoras hergeleitet werden. Der entscheidende Einblick besteht darin, dass die Lichtgeschwindigkeit in allen inerten Bezugssystemen gleich sein muss.

E=mc^2

Einstein's berühmte Gleichung, die Masse und Energie verknüpft, kann aus den Prinzipien der speziellen Relativitätstheorie hergeleitet werden. Betrachten Sie ein ruhendes Objekt mit Masse m. Seine Energie ist einfach seine Ruhemasseenergie:

E_0 = mc^2

Betrachten Sie nun das sich bewegende Objekt mit Geschwindigkeit v. Seine Gesamtenergie besteht aus seiner Ruhemasseenergie plus seiner kinetischen Energie:

E = γmc^2

Eine Entwicklung von γ in der Taylor-Reihe ergibt:

E ≈ mc^2 + (1/2)mv^2 + ...

Der erste Term ist die Ruhemasseenergie und der zweite Term ist die klassische kinetische Energie. Terme höherer Ordnung repräsentieren relativistische Korrekturen. Im Grenzfall v << c erhält man den klassischen Ausdruck für die kinetische Energie.

Die Einstein-Feldgleichungen

Die Einstein-Feldgleichungen sind die Kerngleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie und beschreiben, wie die Krümmung der Raumzeit mit der Anwesenheit von Masse und Energie zusammenhängt. In ihrer kompaktesten Form lauten die Gleichungen:

G_μν = 8πT_μν

Hierbei ist G_μν der Einstein-Tensor, der Informationen über die Krümmung der Raumzeit enthält, und T_μν ist der Spannungs-Energie-Tensor, der die Dichte und den Fluss von Energie und Impuls beschreibt.

Der Einstein-Tensor wird aus dem Ricci-Tensor R_μν und dem Ricci-Skalar R konstruiert:

G_μν = R_μν - (1/2)Rg_μν

wobei g_μν der metrische Tensor ist, der die Geometrie der Raumzeit beschreibt.

Der Ricci-Tensor und der Skalar werden wiederum aus dem Riemann-Krümmungstensor R^ρ_σμν konstruiert:

R_μν = R^ρ_μρν R = g^μν R_μν

Der Riemann-Tensor ist das grundlegende Objekt, das die Krümmung der Raumzeit enthält. Er wird aus den Ableitungen des metrischen Tensors konstruiert.

Der Spannungs-Energie-Tensor T_μν hängt von der vorhandenen Materie und den Feldern ab. Für eine perfekte Flüssigkeit hat er die Form:

T_μν = (ρ + p)u_μ u_ν + pg_μν

wobei ρ die Energiedichte, p der Druck und u_μ die Vierergeschwindigkeit der Flüssigkeit ist.

Die Einstein-Feldgleichungen sind ein Satz von 10 gekoppelten nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen für den metrischen Tensor g_μν. Die Lösung dieser Gleichungen für eine gegebene Materieverteilung ergibt die Geometrie der Raumzeit.

Versuchsdetails

In diesem Anhang geben wir weitere Details zu einigen der wichtigsten experimentellen Tests der allgemeinen Relativitätstheorie.

Periheldrehung von Merkur

Eine der ersten Bestätigungen der allgemeinen Relativitätstheorie ergab sich aus der Beobachtung der Periheldrehung von Merkur. Das Perihel ist der Punkt in der Umlaufbahn eines Planeten, der der Sonne am nächsten liegt. In der Newtonschen Gravitationstheorie sollte das Perihel im Raum fest bleiben. Beobachtungen zeigten jedoch, dass das Perihel von Merkur um etwa 43 Bogensekunden pro Jahrhundert mehr rotiert, als durch die Störungen der anderen Planeten erklärt werden konnte.

Die allgemeine Relativitätstheorie sagt eine zusätzliche Periheldrehung von 43 Bogensekunden pro Jahrhundert vorher, was perfekt mit den Beobachtungen übereinstimmt. Dies war ein großer Erfolg für die Theorie.

Ablenkung von Sternenlicht

Die allgemeine Relativitätstheorie sagt voraus, dass Sternenlicht, das nahe an der Sonne vorbeigeht, unter einem kleinen Winkel abgelenkt wird, wobei der Ablenkwinkel doppelt so groß ist wie derjenige, der von der Newtonschen Gravitation vorhergesagt wird. Diese Vorhersage wurde erstmals während einer totalen Sonnenfinsternis im Jahr 1919 von Arthur Eddington und seinem Team bestätigt.

Während der Finsternis wurden Sterne in der Nähe der Sonne sichtbar. Durch den Vergleich der scheinbaren Positionen dieser Sterne während der Finsternis mit ihren Positionen in der Nacht (wenn die Sonne an einer anderen Stelle am Himmel steht), konnte die Ablenkung gemessen werden. Die Ergebnisse stimmten hervorragend mit der allgemeinen Relativitätstheorie überein und machten Einstein über Nacht weltberühmt.

Gravitationsrotverschiebung

Die allgemeine Relativitätstheorie sagt voraus, dass Licht, das in einem Gravitationsfeld abgestrahlt wird, beim Verlassen des Gravitationspotentials in den roten Bereich verschoben wird. Diese gravitative Rotverschiebung wurde erstmals 1959 mit Hilfe des Mössbauer-Effekts gemessen.

Im Pound-Rebka-Experiment wurden Gammastrahlen einen 22 Meter hohen Turm an der Harvard University hochgeschickt. Die Frequenz der Gammastrahlen oben und unten am Turm wurden verglichen. Das Ergebnis war eine Rotverschiebung, die mit der allgemeinen Relativitätstheorie eine Übereinstimmung von etwa 1% zeigte.

Gravitationswellen

Vielleicht die spektakulärste Bestätigung der allgemeinen Relativitätstheorie kam von den jüngsten Entdeckungen von Gravitationswellen durch LIGO und Virgo. Gravitationswellen sind Verzerrungen im Gewebe der Raumzeit selbst, die von Einsteins Theorie vorhergesagt wurden.

Die erste Entdeckung im September 2015 erfolgte durch die Verschmelzung von zwei schwarzen Löchern, etwa 1,3 Milliarden Lichtjahre entfernt. Die beobachtete Wellenform stimmte mit den Vorhersagen der allgemeinen Relativitätstheorie auf exquisite Genauigkeit überein. Seitdem wurden dutzende weitere Ereignisse von Gravitationswellen beobachtet, was eine neue Ära der Gravitationswellen-Astronomie einläutete.

Weitere Literatur

Für Leser, die mehr über Relativität und ihre Auswirkungen erfahren möchten, hier sind einige empfohlene Ressourcen:

• Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity von Sean Carroll - Eine moderne, zugängliche Einführung in die allgemeine Relativitätstheorie für fortgeschrittene Studierende oder Anfänger des Graduiertenstudiums.

• Gravity: An Introduction to Einstein's General Relativity von James Hartle - Ein weiteres hervorragendes Lehrbuch zur allgemeinen Relativitätstheorie mit Schwerpunkt auf dem physikalischen Verständnis.

• Das elegante Universum von Brian Greene - Ein populärwissenschaftliches Buch, das die Ideen der Relativitätstheorie und der Quantenmechanik einführt und die Suche nach einer einheitlichen Theorie der Physik erforscht.

• Schwarze Löcher und Wurmlöcher: Einsteins ungeheuerliches Erbe von Kip Thorne - Ein populärwissenschaftliches Buch, das die exotischen Vorhersagen der Allgemeinen Relativitätstheorie erforscht, insbesondere schwarze Löcher und Wurmlöcher.

• Einsteins unvollendete Symphonie: Lauschen den Klängen der Raumzeit von Marcia Bartusiak - Eine populäre Darstellung der Suche nach Gravitationswellen und der Geschichte von LIGO.

• Der Weg zur Relativität: Die Geschichte und Bedeutung von Einsteins "Die Grundlagen der Allgemeinen Relativitätstheorie" von Hanoch Gutfreund und Jürgen Renn - Eine detaillierte Untersuchung der Entwicklung der Allgemeinen Relativitätstheorie mit Einsteins Originalmanuskript und Kommentaren.

Diese Ressourcen bieten eine Vielzahl von Perspektiven und Detailgraden, von populärwissenschaftlichen Darstellungen über Lehrbücher bis hin zu historischer Analyse. Sie zeigen die anhaltende Faszination und Bedeutung von Einsteins Ideen und die fortlaufende Suche nach dem Verständnis der Natur von Raum, Zeit und Gravitation.