제 5장: 특수상대성 이론에서 일반상대성 이론으로
앞 장에서는 특수상대성 이론이 우리의 공간과 시간에 대한 이해를 혁신시킨 방법을 보았습니다. 로런츠 변환은 공간적 및 시간적 간격이 절대적이지 않고, 참조 프레임 간의 상대적 운동에 따라 달라진다는 것을 보여줍니다. 길이의 축소, 시간의 팽창, 동시성의 상대성과 같은 기이한 효과는 공간과 시간을 하나로 통합한 4차원의 민코프스키 공간시간의 결과로 나타났습니다.
하지만, 특수상대성 이론은 그 범위가 제한되어 있습니다. 이는 가속 운동이나 중력에 대해서는 언급하지 않습니다. 이러한 제한에 대응하기 위해 아인슈타인은 일반상대성 이론을 개발했으며, 이는 가장 깊고 아름다운 과학 이론 중 하나입니다.
이 장에서는 특수상대성 이론에서 일반상대성 이론으로의 이행 경로를 추적해 볼 것입니다. 가속 운동과 중력이 구별할 수 없다는 가속도와 중력의 동등성 원리가 중력의 기하학적 이론으로 연결되는 방식을 보게 될 것입니다. 우리는 중력이 공간시간의 곡률에 어떻게 나타나는지를 탐구할 것입니다. 이 여정은 우리의 현재 공간, 시간 및 중력에 대한 이해의 단지 한계에 이를 것입니다.
동등성 원리
특수상대성 이론에서 일반상대성 이론으로 가는 아인슈타인을 이끈 핵심적 통찰은 동등성 원리였습니다. 가장 단순한 형태로, 동등성 원리는 중력의 효과와 가속도의 효과가 구별할 수 없다고 말합니다.
창문이 없는 엘리베이터에 들어가 있다고 상상해 보십시오. 엘리베이터가 지구에서 가만히 서 있으면, 정상적인 무게로 바닥으로 눌려옵니다. 우리는 일반적으로 이것을 중력으로 설명합니다. 이제 엘리베이터가 행성이나 별로부터 거리가 먼 우주에서 "위로" g(지구 표면의 중력 가속도인 약 9.8m/s^2)만큼의 가속으로 움직이고 있다고 상상해 보십시오. 엘리베이터 안에서 눌려진 힘은 지구에 가만히 있을 때와 동일합니다.
반대로, 엘리베이터가 지구로 향해 자유낙하한다면, 허공에 우주 비행사들이 궤도 상에 있을 때와 마찬가지로 무게가 없는 것처럼 느낄 것입니다. 비록 상당한 중력장 세기가 존재하지만 말입니다. 동등성 원리는 이러한 상황들이 본질적으로 구별할 수 없다고 주장합니다. 지역 실험은 중력장에서 가만히 있다는 것과 중력장이 없는 가속에서 가속도를 구별할 수 없습니다.
이 원리는 갈릴레오와 뉴턴의 작업 내용에 암묵적으로 포함되어 있었습니다. 그러나 이것을 완전히 이해한 것은 아인슈타인이었습니다. 만약 중력과 가속도가 동등하다면 중력은 빛을 포함한 모든 것에 영향을 미쳐야 한다는 결론에 이르렀습니다. 이 깨달음은 중력의 기하학적 이론으로 가는 첫 번째 단계였습니다.
동등성 원리가 중력이 빛에 영향을 주는 것을 설명하는 방법을 보려면, 가속하는 엘리베이터로 수평으로 진입하는 빛의 광선을 생각해 보십시오. 엘리베이터 안에서 관측자는 광선이 아래로 굽어들어가는 것을 볼 것입니다. 이는 엘리베이터가 광선 주위로 위로 가속할 때의 상황과 구별할 수 없다는 동등성 원리에 따른 것입니다. 따라서 중력장 안에서 광선도 아래로 굽어져야 합니다.
이는 격렬한 결론이었습니다. 뉴턴의 물리학이나 특수상대성 이론에서도 중력은 물체 사이의 힘이라고 여겨지고 있었습니다. 그러나 빛은 무질량임이 알려져 있기 때문에 중력에 영향을 받을 수 있을까요? 보다시피 중력은 힘이 아니라 공간시간 자체의 곡률입니다.
공간시간의 곡률로서의 중력
동등성 원리는 우리에게 중력에 대한 근본적으로 새로운 관점을 제시합니다. 평평한 민코프스키 공간시간에서의 힘인 중력은 곡선 모양의 공간시간의 발현입니다. 존 휠러의 말을 빌리자면, "공간시간이 물체가 어떻게 움직일지를 말해주고, 물체는 공간시간을 어떻게 곡률지게 만듭니다."
이를 이해하기 위해 중력이 없을 때 물체의 운동을 생각해 보겠습니다. 특수상대성 이론에서 자유 물체(어떤 힘의 영향을 받지 않은 물체)는 4차원의 민코프스키 공간시간에서 직선을 따릅니다. 이러한 경로를 곡선으로 수행한다고 입증된 것입니다. 이들은 공간시간에서 "가장 직선" 가능한 경로이며, 평행으로 전달되는 벡터가 일반적으로 따르는 경로입니다.
이제 동등성 원리에 따르면 자유 낙하하는 물체의 경로는 중력이 없는 상태에서의 관성 물체의 경로와 같다는 것입니다. 따라서 자유 낙하하는 물체는 공간시간에서의 경로를 따를 것입니다. 그러나 경험적으로 낙하하는 물체의 경로는 공간과 시간에서 곡선 모양입니다(던진 공의 포물선을 생각해보십시오). 이러한 사실들을 조화시키는 유일한 방법은 공간시간 자체가 곡선의 형태를 띠고 있다는 것입니다.
이 관점에서 중력의 "힘"은 합의의 상태입니다. 물체는 중력에 의해 "끌어당기지" 않습니다. 대신, 그들은 곡선이 있는 공간시간에서 가장 직선이 되는 경로를 따르기만 합니다. 전형적인 비유는 늘어난 고무 시트 위의 공입니다. 시트에 무거운 물체를 놓으면 움푹한 곳이 생깁니다. 그런 다음 근처에 작은 공을 굴리면 공은 움푹한 물체를 "끌어당기는" 것이 아니라 곡선을 따라 움직이게 됩니다.
수학적으로 공간시간의 곡률은 특수상대성 이론의 민코프스키 공간시간의 일반화인 미터 텐서에 의해 기술됩니다. 이 메트릭은 공간시간의 기하학을 인코딩하며, 점 사이의 거리 및 벡터 사이의 각도를 결정합니다. 평평한 민코프스키 공간시간에서 메트릭은 간단하고 일정합니다. 그러나 물질과 에너지의 존재 속에서 메트릭은 곡선이고 동적입니다. 아인슈타인의 필드 방정식은 공간시간의 곡률(메트릭으로 표시)과 물질과 에너지의 분포(스트레스-에너지 텐서로 표시)를 관련시킵니다. 이것들은 일반적으로 풀기가 어려운 10개의 결합된 비선형 편미분 방정식 집합입니다. 하지만 그들의 물리적 의미는 깊은 것입니다. 물질과 에너지는 공간시간이 어떻게 구부러지는지에 대해 알려주고, 공간시간의 곡률은 물질이 어떻게 움직여야 하는지에 대해 알려줍니다.
필드 방정식은 뉴턴의 법칙을 대체합니다. 중력의 힘에 의한 멀리 떨어진 행동이 아니라, 공간시간의 기하와 우주의 물질/에너지 내용의 동적 상호 작용을 가지게 됩니다. 중력은 공간시간을 통해 전달되는 힘이 아니라, 공간시간 자체의 극 중요한 부분입니다.
조력과 공간시간 곡률
일반 상대성 이론의 중요한 예측 중 하나는 조력의 존재입니다. 이것들은 지구의 해일을 일으키는 힘이지만, 뉴턴의 중력과 일반 상대성 이론에서의 기원은 매우 다릅니다.
뉴턴의 물리학에서는 조력은 중력의 힘이 거리에 따라 다르기 때문에 발생합니다. 달을 향하는 지구의 한쪽 면은 지구의 중앙보다 약간 더 큰 중력을 겪으며, 중앙은 달에서 떨어진 면에 비해 더 큰 중력을 겪습니다. 이러한 확장된 대상 내에서 중력의 강도의 차이로 인해 조력이 발생합니다.
하지만 일반 상대성 이론에서는 조력은 매우 다른 해석을 갖습니다. 이는 중력 필드의 강도 차이가 아니라 공간시간의 곡률에 의해 발생하는 것입니다.
서로 비교적 정지한 두 개의 자유낙하 물체를 고려해 보겠습니다. 뉴턴의 물리학에서는 두 물체가 같은 중력 가속도를 경험하므로 그대로 정지하게 될 것입니다. 하지만 일반 상대성 이론에서는 공간시간이 구부러진 경우, 물체가 따르는 경로인 지오데식은 수렴하거나 발산할 것입니다. 물체들은 어떤 "중력의 강도" 차이가 아닌 지나가는 공간시간의 기하학에 의해 서로에 대해 가속될 것입니다.
인접한 지오데식의 상대적 가속은 일반 상대성 이론에서 조력의 진정한 표현입니다. 이것은 공간시간의 곡률의 직접적 결과입니다. 곡률이 더 클수록 조력이 강해집니다.
이 조력의 이해는 공간시간 곡률을 탐지하고 측정하는 방법을 제공합니다. 예를 들어, Gravity Probe B 실험은 지구의 질량에 의해 유발된 미세한 공간시간 곡률을 측정하기 위해 지구 궤도에 네 개의 초 정밀 자이로스코프를 사용했습니다. 초기에 모두 같은 방향으로 향했던 자이로스코프는 시간이 지남에 따라 상대적으로 서로의 방향을 빗겨지게 되어, 지구의 공간시간 곡률의 직접 탐지가 이루어졌습니다.
조력은 또한 블랙홀과 같이 극단적인 중력 환경에서 중요한 역할을 합니다. 물체가 블랙홀을 향해 떨어지면 조력은 엄청난 크기가 됩니다. 사람과 같은 확장된 물체의 경우, 머리와 발 사이의 공간시간의 곡률 차이가 커져서 물체가 늘어지고 찢어질 수 있습니다. 이러한 과정은 "스파게티화"라고 불리며 생생한 예입니다.
동등 원리, 중력의 이해인 공간시간 곡률, 그리고 조력의 표현은 모두 일반 상대성 이론에서 깊이 관련된 개념입니다. 이들은 물체 간의 즉각적으로 작용하는 힘으로 중력을 경험하는 뉴턴의 관점에서 기하학적인 관점으로의 깊은 변화를 나타냅니다.
일반 상대성 이론의 실험적 검증
일반 상대성 이론은 뉴턴의 중력과는 다른 예측들을 합니다. 이러한 예측들은 다음과 같습니다.
- 수성 궤도의 페리헬리온 유건
- 태양에 의한 별빛 굴절
- 중력적 레드시프트
- 중력 시간 확대
- 중력파의 존재
이러한 예측들은 실험적으로 높은 정밀도로 검증되어 이론을 강력하게 지지합니다.
수성 궤도의 페리헬리온(태양에 가장 가까운 지점)은 작은 양만큼 선행율(이동)한다는 것이 알려져 있었으며, 이는 뉴턴의 중력과 다른 행성의 교란으로 완전히 설명할 수 없었습니다. 일반 상대성 이론은 관측된 선행률을 정확하게 예측하여 초기에 이론의 큰 성공을 이루었습니다.
태양 근처의 별빛 굴절은 1919년 전체 일식 중에 처음 관측되었습니다. 태양 주변의 별들은 약간의 위치 이동이 보였으며, 이는 그들의 빛이 태양의 중력에 의해 휘어진 것을 나타냈습니다. 이는 이론적으로 예측된 정확한 양과 일치하여 이론에 대한 확실한 확인이 되었으며, 아인슈타인은 이를 통해 전 세계적인 명성을 얻었습니다.
중력적 레드시프트는 중력 우물에서 나와 올라갈 때 빛의 파장이 늘어나는 현상으로, 하버드 대학교에서 감마선을 사용하여 Pound-Rebka 실험으로 처음 측정되었습니다. 관측된 레드시프트는 일반 상대성 이론의 예측과 1%의 오차 범위 내에 일치했습니다.
중력 시간 확대는 중력장의 존재에서 시간의 느려짐을 의미하며, 비행기와 인공위성에 설치된 원자 시계를 사용하여 측정되었습니다. 전역 위치 계측 시스템(GPS)은 이 효과를 보정하여 정확도를 달성해야 합니다. 이러한 측정결과 역시 일반 상대성 이론의 예측과 높은 정밀도로 일치합니다.
아마도 가장 장관적인 일반 상대성 이론의 확인은 2015년 레이저 간섭중력파 관측소(LIGO)에 의해 중력파의 최초 직접 검출로 이루어졌습니다. 중력파는 아인슈타인의 이론에 의해 예측된 공간시간의 굴곡이며, LIGO는 두 개의 블랙홀이 합체하여 발생한 중력파를 관측했습니다. 이 관측 결과는 매우 놀라운 정밀도로 일반 상대성 이론의 예측과 일치했습니다. 일반 상대성 이론은 현재까지 모든 실험적인 검증을 완전히 통과한 업적을 가지고 있다. 이 이론은 태양계에서부터 우주의 규모로 이어지는 현상들을 정확하게 예측했으며, 행성들의 운동부터 흑홀의 융합까지 예측했다. 이는 개발된 가장 성공적인 과학적 이론 중 하나이다.
결론
특수 상대성 이론에서 일반 상대성 이론으로의 발전은 동일성 원리를 기반으로 이루어졌다. 이론은 중력과 가속도가 구분될 수 없다는 사실을 이해하고 정립했다. 이로 인해 아인슈타인은 중력을 평평한 시공간에서 작용하는 힘으로 보는 것이 아니라 시공간 자체의 곡률로 재구상했다.
이 기하학적인 관점에서 물질과 에너지는 시공간을 어떻게 곡률 짓는지, 그리고 시공간의 곡률은 물질에게 어떻게 움직임을 결정하는지 알려준다. 만약 중력의 세기의 차이에 기인한 것이 아닌 것들을 바로 잡아주는 조력으로 작용하는 조력은, 이는 시공간의 곡률로 인한 표출일 뿐이다.
태양의 궤도 선회부터 중력파의 존재까지, 일반 상대성 이론이 내린 예측은 현재까지의 모든 실험적 검증에서 확인되었다. 이 이론은 우주와 시간, 중력에 대한 우리의 이해를 혁신적으로 바꾸었으며, 물리학과 우주론의 연구에서도 여전히 선도적인 역할을 한다.
우리는 앞으로 일반 상대성 이론을 통해 우리의 우주 탐사를 이어갈 것이다. 흑홀 주변의 시공간의 휘어짐부터 우주 전체의 팽창까지. 이는 우주에 대한 우리의 이해를 깊게 형성한, 깊고 아름다운 이론이다.