6장: 알고리즘에서의 문자열

문자열은 컴퓨터 과학에서 기본적인 데이터 유형으로, 문자 시퀀스를 나타냅니다. 문자열 처리 알고리즘과 데이터 구조의 연구는 컴퓨터 과학 커리큘럼의 중요한 부분입니다. 이 장에서는 문자열 정렬, 트라이, 부분 문자열 검색, 정규 표현식, 데이터 압축 등 여러 중요한 문자열 처리 알고리즘을 탐구합니다. 이러한 알고리즘은 텍스트 편집, 문서 검색, 생물정보학, 자연어 처리 등 다양한 실용적인 응용 분야에 사용됩니다.

문자열 정렬

정렬은 컴퓨터 과학의 기본적인 연산이며, 문자열 정렬은 많은 응용 분야에서 일반적인 작업입니다. 퀵 정렬과 병합 정렬과 같은 범용 정렬 알고리즘을 사용하여 문자열을 정렬할 수 있지만, 문자열의 특수한 특성을 활용하여 더 효율적인 알고리즘을 사용할 수 있습니다.

키 인덱스 계수 정렬

키 인덱스 계수 정렬은 소수의 고유 문자로 구성된 문자열을 정렬하는 간단하고 효율적인 알고리즘입니다. 기본 아이디어는 각 문자의 출현 횟수를 계산하고, 이 계수를 사용하여 각 문자열의 정렬된 위치를 결정하는 것입니다.

다음은 키 인덱스 계수 정렬의 예시입니다:

입력:  ["dab", "cab", "fad", "bad", "dad", "ebb", "ace"]
출력: ["ace", "bad", "cab", "dab", "dad", "ebb", "fad"]

이 알고리즘은 다음과 같이 작동합니다:

각 문자의 빈도수를 계산합니다.
각 문자의 시작 인덱스를 계산합니다.
계수를 사용하여 문자열을 정렬된 배열에 복사합니다.

키 인덱스 계수 정렬은 O(n + R) 시간 복잡도를 가지며, 여기서 n은 문자열의 총 문자 수이고 R은 알파벳 크기(고유 문자 수)입니다. 따라서 알파벳 크기가 작은 경우 매우 효율적인 알고리즘입니다.

LSD 기수 정렬

최하위 자릿수 우선(LSD) 기수 정렬은 키 인덱스 계수 정렬의 확장 버전입니다.여기는 문자열 길이가 같은 경우에 대한 계수 정렬 알고리즘의 한국어 번역입니다. 코드 부분은 번역하지 않고 주석만 번역했습니다.

문자열 길이가 같은 경우에 대한 계수 정렬 알고리즘의 기본 아이디어는 마지막 문자부터 시작하여 첫 번째 문자까지 순차적으로 문자별로 정렬하는 것입니다.

LSD 기수 정렬의 예시는 다음과 같습니다:

입력:  ["4PGC938", "2IYE230", "3CIO720", "1ICK750", "1OHV845", "4JZY524", "1ICK750", "3CIO720", "1OHV845", "1OHV845", "2RLA629", "2RLA629", "3ATW723"]
출력: ["1ICK750", "1ICK750", "1OHV845", "1OHV845", "1OHV845", "2IYE230", "2RLA629", "2RLA629", "3ATW723", "3CIO720", "3CIO720", "4JZY524", "4PGC938"]

이 알고리즘은 다음과 같이 동작합니다:

마지막 문자를 기준으로 문자열을 정렬합니다.
1단계를 반복하여 첫 번째 문자까지 정렬합니다.

LSD 기수 정렬은 문자열 길이 w와 문자열 개수 n에 비례하는 O(w * n) 시간 복잡도를 가지므로, 고정 길이 문자열 정렬에 효율적입니다.

MSD 기수 정렬

최상위 자리 기수 정렬(MSD 기수 정렬)은 가변 길이 문자열을 정렬할 수 있는 재귀적인 기수 정렬 알고리즘입니다. 퀵 정렬과 유사하게 독립적으로 정렬할 수 있는 부분 배열로 나누어 정렬합니다.

MSD 기수 정렬의 예시는 다음과 같습니다:

입력:  ["she", "sells", "seashells", "by", "the", "sea", "shore", "the", "shells", "she", "sells", "are", "surely", "seashells"]
출력: ["are", "by", "sea", "seashells", "seashells", "sells", "sells", "she", "she", "shells", "shore", "surely", "the", "the"]

이 알고리즘은 다음과 같이 동작합니다:

각 문자열의 첫 번째 문자를 기준으로 부분 배열로 나눕니다.
각 부분 배열을 재귀적으로 정렬합니다.

MSD 기수 정렬의 최악 시간 복잡도는 O(n * w)이지만, 실제로는 가변 길이 문자열 정렬에서 LSD 기수 정렬보다 빠른 경우가 많습니다.

트라이

트라이(trie)는 문자열을 저장하는 트리 구조로, 접두사 매칭과 문자열 검색에 효율적입니다. 트라이의 각 노드는 하나의 문자를 나타내며, 루트에서 노드까지의 경로가 문자열의 접두사를 나타냅니다.여기는 한국어 번역입니다:

이것은 "sea", "sells", "she", "shells", "shore"라는 문자열을 저장하는 트라이의 예시입니다:

     (root)
    /  |  \
   s   h   o
  / \     / \
 e   h   r   t
 |   |   |   |
 a   e   e   h
     |       |
     l       e
     |       |
     l       r
     |
     s

트라이는 다음과 같은 작업을 지원합니다:

문자열을 트라이에 삽입합니다.
트라이에서 문자열을 검색합니다.
트라이에서 문자열을 삭제합니다.
주어진 접두사를 가진 모든 문자열을 찾습니다.

이러한 작업의 시간 복잡도는 w(문자열의 길이)입니다. 이는 트라이가 문자열 관련 작업에 매우 효율적인 데이터 구조임을 의미합니다.

부분 문자열 검색

부분 문자열 검색은 더 큰 텍스트 문자열 내에서 패턴 문자열의 모든 발생을 찾는 문제입니다. 이는 텍스트 편집, 생물정보학 등 많은 분야에서 기본적인 문자열 처리 문제입니다.

무차별 검색

부분 문자열 검색의 가장 단순한 접근 방식은 무차별 알고리즘으로, 텍스트의 각 가능한 위치에서 패턴과 일치하는지 확인합니다.

무차별 검색의 예시는 다음과 같습니다:

Text:    "abacadabrabracabracadabrabrabracad"
Pattern: "abracadabra"
Output:  [13]

무차별 알고리즘의 최악의 경우 시간 복잡도는 O(n * m)입니다. 여기서 n은 텍스트 길이, m은 패턴 길이입니다. 구현이 간단하지만 큰 텍스트와 패턴에 대해서는 비효율적일 수 있습니다.

Knuth-Morris-Pratt 알고리즘

Knuth-Morris-Pratt(KMP) 알고리즘은 "실패 함수"라는 사전 계산된 정보를 사용하여 불필요한 비교를 피할 수 있는 효율적인 부분 문자열 검색 알고리즘입니다.

실패 함수는 현재까지 일치한 패턴의 접두사 중 가장 긴 접미사의 길이를 알려줍니다. 이를 통해 불일치가 발생할 때 텍스트에서 앞으로 건너뛸 수 있어 백트래킹을 피할 수 있습니다.

KMP 알고리즘의 예시는 다음과 같습니다:

Text:    "abacadabrabr
```여기는 한국어 번역입니다:

acabracadabrabrabracad"
패턴: "abracadabra"
출력: [13]

KMP 알고리즘은 O(n + m)의 실행 시간을 가지고 있어, 큰 텍스트와 패턴에 대해 브루트 포스 접근법보다 훨씬 효율적입니다.

Boyer-Moore 알고리즘

Boyer-Moore 알고리즘은 또 다른 효율적인 부분 문자열 검색 알고리즘으로, 패턴 문자열을 사전 처리하여 사용합니다. KMP와 달리 Boyer-Moore는 패턴의 끝에서부터 비교를 시작하고 역방향으로 진행합니다.

Boyer-Moore의 핵심 아이디어는 "good suffix" 함수와 "bad character" 함수라는 두 가지 사전 계산된 함수를 사용하는 것입니다. 이 함수들을 통해 불일치가 발생할 때 텍스트에서 앞으로 건너뛸 수 있습니다. KMP와 유사한 방식입니다.

다음은 Boyer-Moore 알고리즘의 예시입니다:

텍스트:  "abacadabrabracabracadabrabrabracad"
패턴:   "abracadabra"
출력:   [13]

Boyer-Moore는 최선의 경우 O(n/m)의 실행 시간을 가지며, 최악의 경우 O(n * m)의 실행 시간을 가집니다. 하지만 실제로는 큰 알파벳에 대해 가장 빠른 부분 문자열 검색 알고리즘으로 알려져 있습니다.

정규 표현식

정규 표현식은 문자열에서 패턴을 설명하는 강력한 도구입니다. 문자열 매칭, 검색, 조작을 위해 간결하고 유연한 표기법을 제공합니다.

정규 표현식은 문자열 패턴을 정의하는 문자 시퀀스입니다. 가장 단순한 형태의 정규 표현식은 "hello"와 같은 리터럴 문자열로, 정확히 "hello" 문자열을 일치시킵니다. 하지만 정규 표현식에는 더 복잡한 패턴을 허용하는 특수 문자와 구조체도 포함됩니다:

. (점) 은 어떤 단일 문자와도 일치합니다.
* (별표) 는 이전 문자 또는 그룹이 0번 이상 반복되는 것과 일치합니다.
+ (더하기) 는 이전 문자 또는 그룹이 1번 이상 반복되는 것과 일치합니다.
? (물음표) 는 이전 문자 또는 그룹이 0번 또는 1번 나타나는 것과 일치합니다.
^ (캐럿) 은 행의 시작 부분과 일치합니다.
$ (달러) 는 행의 끝 부분과 일치합니다.
[] (대괄호) 는 문자 클래스를 정의하며, 안에 포함된 어떤 단일 문자와도 일치합니다.다음은 제공된 마크다운 파일의 한국어 번역입니다. 코드 부분은 번역하지 않고 주석만 번역했습니다.

정규 표현식의 예시와 해당 패턴이 일치하는 내용은 다음과 같습니다:

a.b는 "a"로 시작하고 "b"로 끝나는 3자리 문자열과 일치합니다. 예를 들어 "acb", "a5b", "a b" 등이 해당됩니다.
a*b는 "a"가 0개 이상 나오고 그 뒤에 "b"가 1개 나오는 문자열과 일치합니다. 예를 들어 "b", "ab", "aab", "aaab" 등이 해당됩니다.
a+b는 "a"가 1개 이상 나오고 그 뒤에 "b"가 1개 나오는 문자열과 일치합니다. 예를 들어 "ab", "aab", "aaab"는 해당되지만 "b"는 해당되지 않습니다.
a?b는 "ab" 또는 "b"와 일치합니다.
^a는 문자열이 "a"로 시작하는 경우와 일치합니다.
a$는 문자열이 "a"로 끝나는 경우와 일치합니다.
[aeiou]는 단일 모음 문자와 일치합니다.

정규 표현식은 Java, Python, grep, sed 등 많은 프로그래밍 언어와 도구에서 지원됩니다. 데이터 검증, 텍스트 처리, 로그 분석 등 다양한 용도로 사용됩니다.

데이터 압축

데이터 압축은 원본 데이터를 더 적은 비트로 인코딩하는 과정입니다. 이를 통해 저장 공간을 줄이고 전송 시간을 단축할 수 있습니다. 데이터 압축에는 크게 무손실 압축과 유손실 압축의 두 가지 방식이 있습니다. 무손실 압축은 압축된 데이터에서 원본 데이터를 완벽하게 복원할 수 있지만, 유손실 압축은 압축률을 높이기 위해 일부 정보를 손실할 수 있습니다.

런-길이 인코딩

런-길이 인코딩(RLE)은 간단한 무손실 압축 기법으로, 동일한 기호가 반복되는 부분(런)을 해당 기호와 반복 횟수로 대체합니다.

다음은 RLE의 예시입니다:

입력:  "AAAABBBCCCDDDEEE"
출력: "4A3B3C3D3E"

RLE는 긴 런이 많은 데이터에 효과적이지만, 런이 적거나 없는 경우 오히려 데이터 크기가 증가할 수 있습니다.

허프만 코딩

허프만 코딩은 무손실 압축 알고리즘으로, 기호의 빈도수에 따라 가변 길이 코드를 할당합니다.여기는 한국어 번역본입니다:

입력 데이터의 문자 빈도를 기반으로 더 자주 나타나는 문자에는 더 짧은 코드를, 덜 자주 나타나는 문자에는 더 긴 코드를 할당합니다.

이 알고리즘은 바텀-업 방식으로 허프만 트리라는 이진 트리를 구축하는 방식으로 작동합니다. 각 리프 노드는 하나의 문자와 그 빈도를 나타내며, 각 내부 노드는 자식 노드들의 빈도 합을 나타냅니다. 트리는 가장 낮은 빈도를 가진 두 노드를 반복적으로 병합하여 구축됩니다.

트리가 완성되면, 각 문자의 코드는 루트에서 해당 리프 노드까지의 경로로 결정됩니다. 왼쪽 분기는 "0", 오른쪽 분기는 "1"을 나타냅니다.

허프만 코딩의 예시:

입력:  "AAAABBBCCCDDDEEE"
출력: "000010011001011100101"

허프만 트리:
      (15)
     /    \
   (7)    (8)
   / \    / \
 (4) (3) (3) (5)
 /\  /\  /\  /\
A B  C D E

이 예시에서, "A"는 "00", "B"는 "01", "C"는 "10", "D"는 "110", "E"는 "111"로 할당됩니다. 압축된 출력은 각 문자를 해당 코드로 대체하여 얻습니다.

허프만 코딩은 prefix 코드이므로, 어떤 코드도 다른 코드의 prefix가 되지 않습니다. 이를 통해 압축된 데이터를 모호 없이 복호화할 수 있습니다. 허프만 코딩은 JPEG, MP3, ZIP 등 다양한 파일 형식과 압축 도구에서 널리 사용됩니다.

LZW 압축

LZW(Lempel-Ziv-Welch) 압축은 사전 기반 압축 알고리즘으로, 입력을 압축하면서 사전(코드북)을 구축합니다. LZW는 파일 압축 유틸리티에 널리 사용되었으며, GIF 이미지 형식에도 사용되었습니다.

LZW의 핵심 아이디어는 문자열을 단일 코드로 대체하는 것입니다. 입력 문자열을 문자 단위로 읽으면서 고정 길이 코드를 가변 길이 코드로 인코딩하여 압축합니다. 문자열이 길수록 단일 숫자로 인코딩하여 더 많은 공간을 절약할 수 있습니다.

다음은 LZW 압축의 예시입니다:다음은 LZW 압축 알고리즘의 단계별 설명에 대한 한국어 번역입니다. 코드 부분은 번역하지 않고 주석만 번역했습니다.

사전에 모든 단일 문자 문자열을 포함하도록 초기화합니다.
현재 입력과 일치하는 사전에서 가장 긴 문자열 W를 찾습니다.
W의 사전 인덱스를 출력에 내보내고 입력에서 W를 제거합니다.
입력의 다음 기호와 함께 W를 사전에 추가합니다.
2단계로 돌아갑니다.

예를 들어, "ABABABABA"를 LZW로 압축하는 경우를 살펴보겠습니다.

사전에 "A"와 "B"를 포함하도록 초기화합니다.
가장 긴 일치는 "A"입니다. 인덱스(0)를 출력하고 입력에서 제거합니다. 사전에는 "A", "B", "AB"가 포함됩니다.
가장 긴 일치는 "B"입니다. 인덱스(1)를 출력하고 입력에서 제거합니다. 사전에는 "A", "B", "AB", "BA"가 포함됩니다.
가장 긴 일치는 "AB"입니다. 인덱스(2)를 출력하고 입력에서 제거합니다. 사전에는 "A", "B", "AB", "BA", "ABA"가 포함됩니다.
가장 긴 일치는 "ABA"입니다. 인덱스(4)를 출력하고 입력에서 제거합니다. 사전에는 "A", "B", "AB", "BA", "ABA", "ABAB"가 포함됩니다.
가장 긴 일치는 "BA"입니다. 인덱스(3)를 출력합니다. 입력이 비어 있습니다.

따라서 "ABABABABA"의 압축된 표현은 인덱스 [1]의 순서입니다. 이는 원래 ASCII 표현보다 더 적은 비트로 나타낼 수 있습니다.

압축 해제는 역순으로 진행됩니다:

사전에 모든 단일 문자 문자열을 포함하도록 초기화합니다.
입력에서 코드 X를 읽습니다.
사전에서 X에 해당하는 문자열을 출력합니다.
이전 코드가 존재하는 경우, 이전 문자열과 X에 해당하는 문자열의 첫 번째 문자를 연결하여 사전에 추가합니다.
2단계로 돌아갑니다.

LZW 압축은 간단하고 빠르기 때문에 많은 응용 프로그램에 적합합니다. 그러나 몇 가지 제한 사항이 있습니다. 사전 크기가 상당히 커질 수 있어 메모리를 많이 소비할 수 있습니다. 또한 각 입력 블록마다 사전이 초기화되어 작은 파일의 압축률을 낮출 수 있습니다.

이러한 제한 사항에도 불구하고 LZW 압축은 널리 사용되는 알고리즘입니다.네, 여기는 한국어 번역본입니다. 코드 부분은 번역하지 않고 주석만 번역했습니다.

결론

이 장에서 우리는 문자열 정렬, 트라이, 부분 문자열 검색, 정규 표현식, 데이터 압축 등 여러 중요한 문자열 처리 알고리즘을 살펴보았습니다. 이러한 알고리즘은 많은 실제 응용 프로그램의 기반이 되며, 텍스트 데이터를 다루는 모든 프로그래머에게 필수적인 도구입니다.

먼저 문자열 정렬에 대해 논의했습니다. 문자열 정렬은 문자열의 특수한 속성을 활용하여 최적화된 정렬 알고리즘입니다. 키 인덱스 계수법, LSD 기수 정렬, MSD 기수 정렬은 개별 문자를 기반으로 문자열을 효율적으로 정렬하는 방법을 제공합니다.

다음으로 트라이라는 트리 형태의 데이터 구조를 살펴보았습니다. 트라이는 문자열을 저장하고 검색하는 데 사용되며, 접두사 일치 검색을 빠르게 수행할 수 있어 자동완성 및 IP 라우팅 테이블 등의 응용 프로그램에 사용됩니다.

Knuth-Morris-Pratt 및 Boyer-Moore 알고리즘과 같은 부분 문자열 검색 알고리즘을 통해 더 큰 문자열 내에서 패턴을 효율적으로 검색할 수 있습니다. 이러한 알고리즘은 텍스트 편집, 생물정보학, 정보 검색 등 다양한 분야에 활용됩니다.

정규 표현식은 문자열 패턴을 설명하는 강력하고 유연한 방법을 제공합니다. 우리는 정규 표현식의 기본 구문과 다양한 프로그래밍 언어 및 도구에서 패턴 일치 및 문자열 조작에 사용하는 방법을 살펴보았습니다.

마지막으로 데이터 압축 알고리즘을 탐구했습니다. 이러한 알고리즘은 입력 데이터의 중복성과 패턴을 활용하여 데이터 크기를 줄입니다. 런-길이 인코딩, 허프만 코딩, Lempel-Ziv-Welch 압축 등 각각의 강점과 응용 분야를 다루었습니다.

이러한 문자열 처리 알고리즘과 데이터 구조에 대한 이해는 텍스트 데이터를 다루는 모든 사람에게 필수적입니다. 비정형 데이터의 양이 계속 증가함에 따라 텍스트 데이터를 효율적으로 조작, 검색, 압축할 수 있는 능력이 점점 더 중요해지고 있습니다.여기는 한국어 번역본입니다. 코드 부분은 번역하지 않고 주석만 번역했습니다.

문자열은 앞으로 더욱 가치 있어질 것입니다. 이 장에서 다룬 기술을 마스터하면 자신의 프로젝트와 애플리케이션에서 다양한 문자열 처리 과제를 해결할 수 있을 것입니다.

# 문자열 길이 구하기
length = len("Hello, World!")
print(length)  # 출력: 13
 
# 문자열 연결하기
greeting = "Hello" + ", " + "World!"
print(greeting)  # 출력: Hello, World!
 
# 문자열 인덱싱
first_char = "Python"[0]
print(first_char)  # 출력: P
 
# 문자열 슬라이싱
language = "JavaScript"
substring = language[4:10]
print(substring)  # 출력: Script
 
# 문자열 메서드 사용하기
uppercase_string = "hello, world!".upper()
print(uppercase_string)  # 출력: HELLO, WORLD!

Chapter 5 Graphs Chapter 7 Context