第1章. 算法入门: 现代方法

什么是算法,为什么它们很重要?

算法是一种有限的、确定性的、有效的问题解决方法,适合作为计算机程序实现。算法是计算机科学的核心内容 - 它们是该领域的主要研究对象。

算法是计算机编程和软件开发的重要工具。每个非平凡的计算机程序都包含算法,这些算法指定了解决问题或完成任务的步骤。算法在以下领域发挥关键作用:

• 科学计算 - 算法驱动了用于物理、生物学和工程等领域的复杂问题的计算模型和模拟。例如,N体模拟算法可以预测受物理力作用下粒子的运动。

• 人工智能和机器学习 - 算法是用于计算机视觉、自然语言处理和预测分析等任务的模型的基础。深度学习算法已经推动了人工智能能力的突破。

• 优化和运筹学 - 算法用于优化复杂的系统和过程,如航班调度、供应链物流、金融投资组合和电信网络。线性规划和其他优化算法提供决策支持。

• 计算机图形学和模拟 - 算法在视频游戏和计算机生成电影中生成逼真的图像、动画和交互式虚拟世界。光线追踪和物理模拟算法产生逼真的场景。

• 网络安全和密码学 - 算法通过加密敏感数据、检测入侵和验证身份来保护计算机系统的安全。公钥密码学算法支持安全的在线通信和商务。

• 生物信息学和计算生物学 - 算法用于分析DNA序列等生物数据。这个 Markdown 文件的中文翻译如下:

算法是计算机科学的核心,它们被用来存储和检索数据、预测蛋白质结构、建模生化系统。基因组测序和比对算法已经彻底改变了生命科学领域。

• 数据库和信息检索 - 算法驱动着海量数据集的存储、索引和查询。搜索引擎使用网络爬虫、索引和排名算法来提供即时的在线信息访问。

随着计算能力的增长和新应用的出现,算法的重要性只会越来越大。算法提供了解决最困难计算挑战和实现新计算技术潜力的问题解决能力。算法的进步可以显著提高计算机系统的效率和功能。

虽然现代编程语言和工具隐藏了许多实现细节,但对算法的深入理解仍然是编写高效、可扩展和健壮软件的关键。程序员需要知道如何为问题选择合适的算法,分析算法效率,识别算法模式,并将现有算法应用到新的用途中。

算法研究涵盖了计算问题解决方法的理论基础、设计技术和数学分析。这是一个丰富的智力领域,与数学和许多重要的实际应用有着深厚的联系。每个计算机科学家和软件工程师都应该掌握当今使用的基本算法。

本书概述及其方法

本书提供了对现代计算机算法研究的全面介绍。它介绍了计算机科学和软件工程中最重要的许多算法,并强调了实际应用和科学性能分析。

本书涵盖了排序、搜索、图论、字符串等核心计算机科学主题的基础算法。它展示了如何分析算法以理解其效率和局限性,以及如何设计和实现高性能算法。以下是该 Markdown 文件的中文翻译。对于代码部分,我只翻译了注释,而没有翻译代码本身。

这本书的一个显著特点是它在算法研究中采用了科学方法。本书使用 Java 的完整实现、用于分析性能的数学模型以及测试模型预测能力的实证研究,来介绍每一个算法。通过这种科学方法,本书教会读者如何理解算法的关键特性,并预测其在实际应用中的性能。

本书涵盖的 Java 实现提供了完整、优秀的解决方案,可用于实际程序中。但本书的主要目标不仅仅是教授如何在 Java 中实现特定算法,而是促进设计和分析高效算法的一般技术,这些技术适用于任何编程语言。这些实现旨在说明通用的算法设计模式和分析方法,这些方法适用于许多计算环境。

为了保持对基本概念的关注,本书使用了 Java 的简洁子集,并遵循精简的编程和分析模型。它涵盖了算法和数据抽象的最重要的语言机制,同时避免了晦涩的特性。本书还提供了自己的输入/输出、数据生成和数学函数库,以简化示例。

本书分为六章,可支持一个学期或两个学期的算法课程。它也适合作为自学参考,或作为研究人员和专业人士的参考资料。

第 1 章介绍了算法的基础知识和本书推崇的科学方法。它涵盖了 Java 编程模型、数据抽象、基本数据结构、用于集合的抽象数据类型、算法性能分析方法以及一个案例研究。

第 2 章介绍了排序算法,包括这个 Markdown 文件的中文翻译如下:

插入排序、选择排序、希尔排序、快速排序、归并排序和堆排序。它还讨论了优先队列、稳定性和排序应用等相关主题。

第 3 章重点介绍搜索算法和相关数据结构,包括顺序搜索、二分搜索、二叉搜索树、平衡树和哈希表。它展示了如何为已排序和未排序的数据构建高效的搜索结构。

第 4 章介绍了连通性、有向图、最小生成树和最短路径等基本图算法。它涵盖了深度优先搜索、广度优先搜索、拓扑排序、Prim 算法和 Kruskal 算法,以及 Dijkstra 算法和 Bellman-Ford 算法。

第 5 章介绍了字符串处理算法,包括字符串排序、字典树、子串搜索、正则表达式和数据压缩。它展示了在现代计算应用中高效算法对字符串数据的重要性。

第 6 章总结了本书,概述了高级算法主题及其与其他计算机科学领域的联系。它讨论了计算几何、运筹学、数值方法和不可解性,以激发进一步的学习。

本书提供的大量练习、编程问题和实验,使读者能够通过实践深入理解算法。本书的网站还提供了其他资源,包括数据文件、测试用例和挑战问题。

通过将经典算法与设计和分析算法的科学技术相结合,本书使读者能够自信地实现、评估和部署算法,以应对各种计算挑战。它为读者提供了概念工具和实践技能,使他们能够有效地在构建现代软件系统中使用算法。

基本编程模型和数据抽象

本书的编程模型基于 Java 语言,但仅使用了该语言的简洁子集以下是该 Markdown 文件的中文翻译。对于代码部分,只翻译注释,不翻译代码。

Java 可以清晰简洁地表达算法。本书重点介绍与算法最相关的语言机制,避免涉及晦涩的特性。

编程模型的基本构建块包括:

• 基本数据类型 - Java 内置的基本数据类型,包括 int、double、boolean 和 char。这些类型有固定的值域和操作。

• 语句 - 定义计算过程的命令,包括创建和操作变量、控制执行流程以及产生副作用。本书使用声明、赋值、条件、循环、调用和返回等语句。

• 数组 - 同类型值的序列,可通过整数索引随机访问。数组是存储和处理数据集合的最简单数据结构。

• 静态方法 - 可从多个调用点重复使用的命名参数化计算。静态方法支持模块化编程,将算法封装为可重用的函数。

• 输入/输出 - 与外部世界交互的机制,包括读取输入和写入输出。这允许程序与用户交互,并访问存储在文件或网络上的数据。

• 数据抽象 - 扩展封装和重用,允许定义非基本数据类型,从而支持面向对象编程。本节将依次介绍前五个方面,数据抽象将在下一节讨论。

运行 Java 程序需要与操作系统或程序开发环境交互。为了清晰和简洁,我们将这些操作描述为虚拟终端,在该终端上通过键入命令与程序交互。请参阅书籍网站了解在您的系统上使用虚拟终端的详细信息,或获取有关使用现代系统上可用的更多高级程序开发环境的信息。

例如, BinarySearch 包含两个静态方法 rank() 和 main()。第一个静态这个 Markdown 文件的中文翻译如下:

方法 rank()包含四个语句:两个声明、一个循环(包含一个赋值和两个条件语句)和一个返回语句。第二个方法 main()包含三个语句:一个声明、一个调用和一个循环(包含一个赋值和一个条件语句)。

要运行一个 Java 程序,我们首先使用 javac 命令编译它,然后使用 java 命令运行它。例如,要运行 BinarySearch,我们首先输入命令 javac BinarySearch.java(这将创建一个包含 Java 字节码的 BinarySearch.class 文件)。然后我们输入 java BinarySearch(后跟一个白名单文件名)来执行字节码版本的程序。

为了理解这些操作的效果,我们接下来详细考虑基本数据类型和表达式、各种 Java 语句、数组、静态方法、字符串和输入/输出。

数据抽象

数据抽象通过封装和重用来允许我们定义非基本数据类型,从而支持面向对象编程。基本思想是定义数据类型(类)来封装数据值和对这些数据值的操作。客户端可以创建和操作对象(数据类型的实例),而不需要知道数据的表示方式或操作的实现方式。

数据类型定义的关键组件包括:

• 实例变量 - 每个对象包含的数据
• 构造函数 - 创建对象并初始化实例变量的方法
• 实例方法 - 定义对象操作的方法
• 作用域 - 变量的可见性和生命周期

Java 提供了精确控制实例变量和方法访问权限的机制。private 关键字确保它们只能从数据类型定义内部访问,而不能被客户端访问。

定义 API、客户端代码和测试实现是开发抽象数据类型的关键步骤。类型。该 API 旨在将客户端与实现分离,从而实现模块化编程。可以为同一 API 开发多个实现。

这些概念的几个示例包括用于维护计数器的数据类型、用于表示日期的数据类型以及用于累积数据值的数据类型。数据类型操作的可视化动画有助于洞察其行为。

从面向对象的角度重新审视字符串和输入/输出,展示了如何在单个程序中将多个输入流、输出流和绘图窗口作为对象进行处理。

使用抽象数据类型进行编程

抽象数据类型对于组织和管理复杂程序至关重要。它们允许我们:

• 将相关数据和操作封装到模块中
• 分离接口和实现
• 独立开发客户端代码和实现
• 在不更改客户端代码的情况下替换改进的实现
• 重用代码

遵循约定并谨慎处理作用域、API 设计、测试和命名等问题对于成功使用抽象数据类型进行编程很重要。

总结

• 基本数据类型、表达式、语句、数组、静态方法、字符串和输入/输出是 Java 程序的基本构建块。

• 抽象数据类型支持模块化编程,将客户端与实现分离。

• 定义 API、客户端代码和测试实现是使用抽象数据类型进行编程的关键。

• 将数据和操作封装在抽象数据类型中有助于组织和管理复杂程序。

这就是我们对 Java 编程基础和抽象数据类型的介绍。有了这些概念工具,我们准备好继续探讨基本算法和数据结构了。