فصل ۳: نتایج نسبیت خاص

در فصل‌های قبلی، ما با مبانی نظریه نسبیت، پایداری سرعت نور، و فرمول‌بندی ریاضی تبدیل لورنتز، برای نظریه خاص نسبیت زمینه را فراهم کردیم. ما دیدیم که چگونه این ایده‌ها منجر به تفکر ژرف درباره طبیعت فضا و زمان می‌شود. در این فصل، ما به بررسی بعضی از پیامدهای بیانگر و ضدبافتنی نسبیت خاص، ازجمله کاهش زمان، تغییر طول، و نسبیت همزمانی می‌پردازیم. ما این پدیده‌ها را به عمق بررسی خواهیم کرد و هم اساس‌های نظری آن‌ها را و هم تایید تجربی آن‌ها را مورد بررسی قرار خواهیم داد. همچنین یکی از مشهورترین آزمایشات حقیقی در فیزیک را مورد بررسی قرار خواهیم داد، پاراداکس برادران دوقلو که طبیعت عجیب اما سازگاری منطقی اثرات نسبیتی را بیان می‌کند.

تغییر زمان

یکی از نتایج ژرف نسبیت خاص، پدیدهٔ کاهش زمان است. طبق این اثر، ساعتی که نسبت به مشاهده‌گر در حال حرکت است، به نسبت ساعتی که در آرامش در قاب مشاهده‌گر است، با سرعت کمتری ضربه می‌زند. این بدان معنی است که زمان به تنهایی مطلق نیست، بلکه وابسته به حرکت نسبی بین ساعت و مشاهده‌گر است.

ما می‌توانیم تغییر زمان را مستقیماً از تبدیلات لورنتز مشتق کنیم. ساعتی را در استراحت در قاب حرکت کننده S' در نظر بگیرید. ضربه‌های ساعت با رخدادها به نظر می‌رسند که دارای هماهنگی مکانی مشابهی در S' (∆x' = ∆y' = ∆z' = 0) هستند، و مرتبط با یک بازه زمانی ∆t' هستند. با چه نسبتی ∆t، به طور اندازه‌گیری شده در قابی ثابت S، بین همین رخدادها وجود دارد؟

از تبدیلات لورنتز می‌توانیم رابطه بین بازه‌های زمانی را مشخص کنیم:

∆t = γ∆t'

که در آن γ = 1/√(1 - v^2/c^2) فاکتور لورنتز است. از آنجا که γ همیشه بزرگتر از ۱ است، به این معنی است که ∆t > ∆t'. به عبارت دیگر، بازه زمانی بین ضربه‌های ساعت حرکت‌کننده، بزرگتر از بازه زمانی بین ضربه‌های ساعت ثابت است. ساعت حرکت‌کننده با نسبتی γ کمتر می‌کند.

مهم است که تأکید شود که این اثر ناشی از هیچ نقص مکانیکی در ساعت نیست. خود طبیعتاً زمان در ساعت حرکت‌کننده به طور کامل کم‌تر می‌گذرد. اگر کسی با ساعت سفر کند، نسبت به کسی که در استراحت است، بهتر پیر نمی‌شود. این با اندازه‌گیری عمر ذرات ناپایداری به نام میوون‌ها نیز تجربیاً تأیید شده است. هنگامی که این ذرات در استراحت تولید می‌شوند، با یک عمر نیمه‌عمر حدود ۱.۵ میکروثانیه واپسین می‌شوند. اما وقتی آن‌ها در شتاب‌دهنده‌های ذرات باارتفاع انرژی تولید می‌شوند و به سرعت نزدیک به سرعت نور حرکت می‌کنند، نیمه‌عمر آن‌ها به طور قابل ملاحظه‌ای بیشتر برآورد شده و با پیش‌بینی‌های تغییر زمان هماهنگ است.

تغییر زمان تأثیرات عملی نیز دارد. ماهواره‌های GPS که به دور زمین می‌گردند، با سرعتهای قابل توجهی نسبت به زمین حرکت می‌کنند و ساعت‌های آن‌ها به همین دلیل کمی کندتر از ساعت‌های زمینی به درستی حرکت می‌کنند. اگر این اثر محاسبه نشود، سیستم GPS به سرعت خطاهایی که از تجمیع ممکن است بی‌اثر بماند. واقعیت تغییر زمان به طور روزانه تأییدی است برای وجود سیستم GPS.

تغییر طول

همانطور که ساعت‌های حرکت‌کننده کم‌تر می‌زنند، اشیاء حرکت‌کننده نیز در جهت حرکت خود کوتاهتر می‌شوند. این اثر به نام کاهش طول یا کوتاهی لورنتز شناخته می‌شود.

یک تیرک را در استراحت در قاب حرکت کننده S' در نظر بگیرید. تیر ارتباط ویژه‌ای در این قاب دارد که طول آن L' است به این معنی که مختصات دو نقطهٔ آن احاطه شده متعامد (∆x' = L') هستند. طول L تیر را به عنوان اندازه‌گیری شده در استراحت در قاب S به دست آورید.

برای محاسبه این مقدار، باید مختصات دو سر تیر را به طور همزمان در قاب S اندازه‌گیری کنیم. با مقدار دهی ∆t = 0 در تبدیلات لورنتز، به صورت زیر به نتیجه می‌رسیم:

∆x = ∆x'/γ = L'/γ

از آنجا که γ > ۱ است، این معنی‌دهنده است که L < L' می‌شود. در جهت حرکت کوتاه می‌شود که با نسبتی γ نسبیت کوتاه شده است. به عنوان مثال برای کاهش زمان، این فقط یک توهم یا نتیجه‌ی خطای اندازه‌گیری نیست. واقعاً تیر در حال حرکت کوتاهتر است.

کوتاهی طول تفسیر نتیجه مشهور تجربهٔ میشلسون-مورلی است. در این آزمایش تلاش شد برای اندازه‌گیری حرکت زمین از طریق "فضای اتمسفر نوری" فرضی که می‌پنداشت که در فضا وجود دارد. ایده این بود که نور با سرعتهای مختلف تابیده می‌شود در جهتهای مختلف نسبت به باد اتمسفر نوری. با این حال، هیچ تفاوتی به این میان نیافتاد. این نتیجه‌ی صفر به طور کامل با کوتاهی طول توجیه می‌شود. بازوی تداخل سنج که موازی باد اتمسفری حرکت می‌کرد، کوتاه شده است با کنار هم قرارگیری متوازن فرق زمانی سفر نوری را به نتیجه می‌رساند.

به این معنی نیز می‌رسیم که مفهوم صلابت در نسبیت همان‌طور که در مکانیک نیوتونی ساده است، نیست. در نسبیت، یک بدن صلب نمی‌تواند کاملاً صلب باشد. اگر یک سر تیر تحریک شود، سر دیگر نمی‌تواند به طور فوری حرکت کند، زیرا این نیازمند مسافت طی شود از طریق سرعت صدا در ماده است. تیر در جهت حرکت کوتاه می‌شود و زمانی که به استراحت می‌رسد دوباره گسترش می‌یابد.

پاراداکس برادران دوقلو

پاراداکس برادران دوقلو یک آزمایش ذهنی است که طبیعت ضدبانورزی تغییر زمان را مبیّن می‌کند. به این صورت است:

تصور کنید یک جفت برادر دوقلو، الیس و باب، وجود دارد. الیس وارد یک فضاپیما می‌شود و با سرعت بالا به ستاره‌ای دور می‌رود در حالی که باب بر روی زمین می‌ماند. طبق اصل نسبیت، الیس می‌تواند خود را در استراحت در نظر بگیرد در حالی که زمین و باب از او به سرعت بالا دور می‌رود. با استفاده از فرمول تغییر زمان، او استنتاج می‌کند که ساعت باب کم‌تر ضربه می‌زند و کمتر از او پیر می‌شود وقتی که به زمین برگشت.

با این حال، از دید باب، الیس کسی است که با سرعت بالا دور می‌رود. او استنتاج می‌کند که ساعت الیس کم‌تر ضربه می‌زند و کمتر از او پیر می‌شود وقتی که به زمین برگشت.

کدام یک صحیح است؟ آیا الیس وقتی که آن‌ها دوباره ملاقات می‌شوند بزرگتر از باب است، یا بالعکس؟ راه حل این اندرز در واقع در وضعیت غیر متقارن بین الیس و باب قرار دارد. در حالی که باب در یک چارچوب اینرسی تک جتا ماند (زمین)، الیس شتاب و کند شدن را تجربه میکند و در طول آن برگشت به زمین. این شتاب تقارن بین دیدگاه های آنها را شکست میدهد.

میتوانیم به صورت کمی موقعیت را با استفاده از تبدیلات لورنتز تجزیه و تحلیل کنیم. در طول سفر خروجی الیس، ساعت باب با ضریب گاما در چارچوب الیس کندتر میگردد. اما در طول سفر ورودی، پس از اینکه الیس برگشت کرد، ساعت باب با ضریب گاما در چارچوب الیس سریعتر میگردد. نتیجه نهایی آن است که هنگامی که الیس برمیگردد، باب بیشتر از او با ضریب گاما از نظر سن شده است.

این نتیجه با آزمایشاتی با ساعت های اتمی که در هواپیماها پرواز میکنند تایید شده است. ساعت هایی که تحت شتاب پرواز بودند تعداد کمتری شمار رفته بودند نسبت به ساعت های همسان که در زمین باقی مانده بودند.

این پارادوکس برادران نشان میدهد که اثرات نسبیت خاص، هر چند عجیب، منطقاً سازگار هستند. همچنین نشان میدهد که شتاب نقش مهمی درنسبیت ایفا میکند، نکته ای که وقتی نظریه نسبیت کلی را مورد بررسی قرار میدهیم به مرحله بعدی اهمیت بیشتری پیدا میکند.

نسبیت همزمانی

در فصل 1، دیدیم که ثابت بودن سرعت نور به نسبت همزمانی را به وجود میآورد - ایده ی که رویدادهای همزمان در یک چارچوب مرجع در رویدادهای همزمان در چارچوب دیگر نمیباشند. در این بخش، این مفهوم را به صورت عمیقتر بررسی خواهیم کرد.

یک واگن قطار با سرعت بالا نسبت به زمین حرکت میکند. در وسط واگن، یک نور برق میزند. بر اساس مشاهده کننده ای که درست در واگن استراحت دارد، نور همزمان به جلو و عقب واگن میرسد.

با این حال، برای مشاهده کننده ای که در زمین است، عقب واگن از نقطه ای که نور برخورد کرده است دور میشود در حالی که جلوی واگن به سمت آن حرکت میکند. نور برای رسیدن به عقب واگن باید بیشتری سفر کند تا به جلوی واگن برسد. چون سرعت نور در همه جهات برای همه مشاهدسازها یکسان است، ناظر زمین نتیجه میگیرد که نور به جلوی واگن قبل از رسیدن به عقب آن میرسد.

رویدادهایی که همزمان در چارچوب واگن هستند (نور رسیدن به جلو و عقب) در چارچوب زمین همزمان نیستند. همزمانی نسبی است.

میتوانیم این را به صورت ریاضی در تبدیلات لورنتز ببینیم. دو رویداد که در چارچوب S' همزمان هستند را در نظر بگیریم، بطوری که ∆t' = 0. در چارچوب S ، فاصله زمانی بین این رویدادها این است:

∆t = γ(∆t' - v∆x'/c^2) = -γv∆x'/c^2

مگر اینکه ∆x' = 0 (به معنای رخدادها در مکان مکانیکی هم در S' رخ داده اند)، این بازه زمانی مقدار غیر صفری دارد. این رویدادها در S همزمان نیستند.

این نتیجه دارای آثار عمیق برای درک ما از علت و معلولی است. در فیزیک نیوتنی، علت و معلولی مطلق است - اگر رویداد A رویداد B را به وجود آورد، توسط همه چارچوب مرجع ها، رویداد A باید قبل از رویداد B رخ داده باشد. اما در نسبیت خاص، اگر A و B توسط فاصله ای با یکدیگر بدون رابطه زمانی (به معنای هیچ یک از رویدادها در جوانه نوری دیگری قرار ندارد) جدا شوند، در چارچوب های مرجعی وجود دارند که A قبل از B رخ میدهد و چارچوب های دیگری که B قبل از A رخ میدهد. ترتیب رویدادهای جدا شده از نظر فضایی مطلق نیست.

با این حال، علت و معلولی به طور مطلق برای رویدادهای زمانی جدای شده (رویدادهایی که میتوانند توسط یک سیگنال با حرکتی با سرعت نور و یا کمتر از سرعت نور ارتباط داده شوند) حفظ میشود. اگر A رویداد B را به وجود آورد، توسط همه چارچوب های مرجع، رویداد A باید قبل از رویداد B رخ داده باشد. ترتیب رویدادهای زمانی مشخص است.

نسبیت همزمانی اغلب با آزمایش ذهنی «قطار و سکوی آزمایش‌» نشان داده میشود. قطاری به سرعت بالا از کنار سکو عبور میکند. در لحظه ای که نقطه میانی قطار با نقطه میانی سکو موازی میشود، دو برق واکنشی به هر دو سر سکو ضرب میزنند.

به گفته مشاهده کننده ای که در سکو است، برق ها وقتی صدا میزنند همزمانند. اما برای مشاهده کننده ای که در قطار است، برق سر جلوی قطار قبل از برق سر پشت صدا میزند. این به این دلیل است که قطار در حال حرکت به سمت نقطه ای است که برق جلویی ضرب میزند و در حال حرکت از نقطه ای است که برق پشتی ضرب میزند. نور برق جلویی قبل از نور برق پشتی به مشاهده کننده در قطار میرسد.

این آزمایش ذهنی برجسته میکند که همزمانی یک مفهوم جهانی نمیباشد، بلکه بستگی دارد به چارچوب مرجع. همچنین نشان میدهد که سرعت متناهی نور یک نقش حیاتی را ایفا میکند. اگر نور بی نهایت سریع حرکت میکرد، نسبیت همزمانی رخ نمی داد.

نتیجه گیری

پدیده های کندش زمانی، فشرده شدن طول و نسبیت همزمانی از جمله برجسته ترین و متضاد ترین پیامدهای نسبیت خاص به حساب می آیند. آنها درک ما از فضا، زمان و علیت روزمره را به چالش میکشند. با این حال، گرچه این اثرات به نظر عجیب میاآیند، اما بر اساس شواهد تجربی استوار هستند. از شتاب سازهای ذرات تا ماهواره های GPS، پیشبینی های نسبیت خاص با دقت شگفت انگیزی بارها و بارها تایید شده است.

این اثرات همچنین تبعات فلسفی عمیقی دارند. آنها نشان میدهند که درک خودمانی از واقعیت که به وسیله تجربیات روزمره شکل گرفته است، اساساً محدود است. وابستگی واقعی فضا و زمان از آنچه قبلاً قادر به پیش بینی بودیم خیلی عجیبتر است، نقضی از تئوری نوآوری اینشتین.

در حالی که در تحقیق و بررسی نسبیت به جلو حرکت میکنیم، مهم است ذهن بازی داشته باشیم. باید پیش‌شغلهای خود را رها کرده و منطق و شواهد را به هر جا که منتقل میشوند دنبال کنیم. با اینکار، نه تنها درک عمیق تری از جهان فیزیکی به دست میآوریم بلکه وسعت اندیشه و خیال را در انسان گسترش میدهیم. نتایج نسبیت خاص، چنانچه عمیق و هراس انگیز هم باشند، شاهد قدرت و زیبایی تفکر علمی هستند.