فصل ۵: از نظریه خاص به نسبیت عمومی

در فصول قبل، دیدیم که نظریه خاص رابطه نسبیت، درک ما از فضا و زمان را انقلابی کرده است. تبدیلات لورنتز نشان دادند که فواصل فضایی و زمانی مطلق نیستند، بلکه به حرکت نسبی بین چارچوب های مرجع بستگی دارند. تاثیرات عجیب مانند فروکشی طول، گسیل زمان و نسبیت همزمانی نشان دادند که نتیجه اتحاد فضا و زمان در چهار بُعد فضا-زمان مینکوفسکی است.

با این حال، نظریه خاص در دامان خود محدود است. این تنها برای چارچوب های مرجع غیرمتمایز - چارچوب هایی که به یکدیگر با سرعت ثابت حرکت می کنند معتبر است. در مورد حرکت شتاب دار یا گرانش، هیچ چیز نمی گوید. برای پاسخ به این محدودیت ها، اینشتین، نظریه ی عمومی رابطه نسبیت را توسعه داد، یکی از عمیقترین و زیباترین نظریه های علمی تا کنون.

در این فصل، ما مسیر را از نظریه خاص به نسبیت عمومی پیگیری خواهیم کرد. نظریه معادلت بیان کننده تساوی، ایده ی آنکه شتاب و گرانش ناتمایزند، را به نظریه ی هندسی گرانش می انجامد که خمیدگی فضا-زمان در آن جایگزین نیروی گرانش نیوتونی می شود. ما جزئیات تاثیر نیروهای شیبی در خمیدگی فضا-زمان را کاواخواهیم کرد. این سفر ما را به لبه ی فهم فعلی ما از فضا، زمان و گرانش خواهد برد.

اصل معادلت

به منظوری که اینشتین از نظریه ی خاص به نسبیت عمومی برسد، بزرگترین تفکر که او را هدایت کرد، اصل معادلت بود. به ساده ترین شکل، اصل معادلت بیان می کند که تاثیرات گرانش ناشی از شتاب قابل تمایز از تاثیرات شتاب است.

تصور کنید شما در یک آسانسور بدون پنجره هستید. اگر آسانسور در حالت استراحت در زمین باشد، احساس وزن عادی خود را روی شما احساس می کنید، یک نیرو که معمولا به گرانش نسبت داده می شود. حال تصور کنید آسانسور در فضای عمیق، دور از هرگونه سیاره یا ستاره، اما به سمت "بالا" با شتابی برابر g که شتاب ناشی از گرانش در سطح زمین (حدود 9.8 متر بر ثانیه مربع) است، حرکت می کند. شما همان نیرو را روی خود حس می کنید که حس کردید وقتی آسانسور در حالت استراحت در زمین بود.

به طور معکوس، اگر آسانسور در حال سقوط آزاد به سمت زمین باشد، شما بی وزنی را حس می کنید، مانند فضانوردان در مدار، هرچند قدرت میدان گرانشی به میزان قابل توجهی وجود دارد. اصل معادلت بیان می کند که این موقعیت ها بنیادیترین طور ممکن یکسان هستند. هیچ آزمایش محلی نمی تواند بین بودن در میدان گرانشی و تسریع در حالی که میدان گرانشی وجود ندارد تمایز قائل شود.

این اصل از کار گالیله و نیوتن ضمنا نشان داده می شد، اما اینشتین بود که اولین بار به اهمیت کامل آن پی برد. اگر گرانش و شتاب معادلند، آنگاه باید گرانش بر همه چیز، شامل نور نیز تاثیر بگذارد. این فهم اولین قدم به سوی یک تئوری هندسی از گرانش بود.

برای دیدن اینکه چگونه اصل معادله نتیجه می دهد که گرانش بر نور تاثیر بگذارد، یک پرتو نور وارد کردن در یک آسانسوری است که به سمت عمودی به آن شتاب داده شود. از داخل آسانسور، یک مشاهده گر پرتو را به سمت پایین خمیده خواهد دید، به عنوان اینکه آسانسور به سمت بالا حرکت کرده است. اما طبق اصل همگونی، این وضعیت قابل تمییز نیست از آسانسور بی همگونی در میدان گرانشی است. بنابراین، یک پرتو نور نیز در میدان گرانش خم می شود.

این یک نتیجه ی شگفت آور بود. در فیزیک نیوتنی و حتی در نظریه ی خاص نسبیت، گرانش به یک نیروی بین اجسام جرمی تصور می شد. اما معروف بود که نور بی جرم است، پس چگونه می تواند تحت تاثیر گرانش قرار بگیرد؟ پاسخ این است که گرانش در واقع یک نیرو نیست، بلکه یک خمیدگی در فضا-زمان است.

گرانش به عنوان خمیدگی فضا-زمان

اصل معادله به ما راهنمایی می کند به یک دیدگاه رادیکالاً جدید از گرانش برسیم. به جای یک نیرو در فضای-زمان مینکوفسکی صاف، گرانش به عنوان نشانه ی خمیدگی فضا-زمان ظاهر میشود. به گفته ی جان ویلر، "فضا-زمان به ماده می گوید چگونه حرکت کند؛ ماده به فضا-زمان می گوید چگونه خم شود."

برای درک این مسئله، بیایید حرکت اشیای در غیاب گرانش را مورد بررسی قرار دهیم. در نظریه ی خاص نسبیت، اشیای آزاد (آنها که تحت هیچ نیرویی نیستند) در فضا-زمان چهار بُعدی مینکوفسکی می توانند روی خطوط راست حرکت کنند. این مسیرها به اشیای تحت هیچ نیروی جانبی دنبال میشوند.

حال، طبق اصل معادله، مسیر یک شی آزاد در حال سقوط معادل مسیر یک آشی در حال تسارع در غیاب گرانش است. بنابراین، شی های آزاد باید در فضا-زمان روی مسیرها یاران در غیاب گرانش حرکت کنند. اما ما از تجربه می دانیم که مسیرهای اشیای در حال سقوط در فضا و زمان خمیده هستند (به پارابولیک قوس یک توپ پرتاب شده فکر کنید). یک راه تنظیم این حقایق تنها وجود خمیدگی فضا-زمان است.

به این دیدگاه، "نیروی" گرانش یک خدایش است. اشیا توسط گرانش "کشیده" نمیشوند. به جای آن، آنها به سادگی مسیرهای ممکنه را در یک فضا-زمان خم شده دنبال میکنند. مثال کلاسیک یک توپ روی یک شیت پارچه کشیده شده است. اگر شیء سنگینی را روی شیت قرار دهید، یک شکاف ایجاد خواهد شد. اگر سپس یک توپ کوچک در نزدیکی آن رول کنید، آن کپسول مبکند پان خمیده را در اطراف شکاف دنبال خواهد کرد، و نه به این دلیل که به شیء سنگین جذب میشود، بلکه به دلیل دنبال کردن انحنای شیت پارچه به وسیله ی موجود سنگین.

در ریاضیات، خمیدگی فضا-زمان توسط تانسور متریک توصیف میشود که تعمیمی از متریک مینکوفسکی نظریه ی خاص میباشد. متریک هندسه فضا-زمان را کدگذاری میکند و فواصل بین نقاط و زوایای بین بردارها را تعیین میکند. در فضا-زمان مینکوفسکی صاف، متریک ساده و ثابت است. اما در حضور ماده و انرژی، متریک خمیده و پویا میشود. معادلات میدان آینشتین به منحنی‌بندی فضازمان (که توسط متریک بیان می‌شود) به توزیع ماده و انرژی (که توسط تانسور انرژی-تنش بیان می‌شود) ربط دارند. آنها مجموعه‌ای از ۱۰ معادلات جزئی غیرخطی و مشترک هستند که به طور عمومی بسیار سخت هستند. اما مفهوم فیزیکی آن‌ها عمیق است: ماده و انرژی برای فضازمان نشان می‌دهد چگونه خم می‌شود و خمش فضازمان به ماده نشان می‌دهد چگونه حرکت کند.

معادلات میدان جایگزین قانون نیوتن جاذبه هستند. به جای انتقال نیروی گرانش از راه دور از طریق نیروی گرانش، ما با هم‌بازی پویای هندسه فضازمان و محتوای ماده / انرژی دنیا روبرو هستیم. گرانش نیرویی نیست که از طریق فضازمان منتقل می‌شود؛ بلکه خود به بافت بسیار از فضازمان بافته شده است.

نیروهای شکننده و خمش فضازمان

یکی از پیش‌بینی‌های کلیدی نسبیت عمومی وجود نیروهای شکننده است. این نیروها نیروهایی هستند که باعث مد و کش اقیانوس در زمین می‌شوند، اما منشا آنها در گرانش نیوتونی و نسبیت عمومی کاملاً متفاوت است.

در فیزیک نیوتونی، نیروهای شکننده به دلیل تغییرات قدرت گرانش با فاصله بوجود می‌آیند. سمت زمین که به سمت ماه مستقیم‌تر است، نیروی گرانشی کمی قوی‌تر را تجربه می‌کند نسبت به مرکز زمین که در نتیجه آن قوتی قوی‌تر را تجربه می‌کند نسبت به سمتی که به سمت ماه که خارج از دید نقطه مرکزی قرار دارد. این تفاوت در قدرت جاذبه در یک شیء گسترده، عاملی است که نیروهای شکننده را بوجود می‌آورد.

اما در نسبیت عمومی، نیروهای شکننده تفسیر بسیار متفاوتی دارند. آنها نیستند که بر اثر تفاوت در قدرت یک میدان گرانشی بوجود می‌آیند، بلکه به خمش خود فضازمان بازمی‌گردد.

دو شیء زیر از روی فناوری که ابتدا نسبت به یکدیگر متحرک اند، در نظر بگیرید. در فیزیک نیوتونی، آنها همچنان به حالت استراحت خود باقی می‌مانند، زیرا هر دو تسرع گرانشی با یکدیگر را تجربه می‌کنند. اما در نسبیت عمومی، اگر فضازمان خمش داشته باشد، ژئودزیکس که شیء‌ها از طریق آن دنبال می‌کنند، همگرا یا دیگرگون می‌شوند. شیء‌ها نسبت به یکدیگر تسریع خواهند کرد، نه بر اثر هر گونه تفاوت در "قوت" گرانش، بلکه به دلیل هندسه فضازمانی که از آن سقوط می‌کنند.

تسریع نسبی ژئودزیکس‌های نزدیک، نشان‌دهنده نیروهای شکننده واقعی در نسبیت عمومی است. این یک نتیجه مستقیم از خمش فضازمان است. هرمتر خمش بیشتر، نیروهای شکننده قویتر است.

این درک از نیروهای شکننده، راهی برای تشخیص و اندازه‌گیری خمش فضازمان فراهم می‌کند. برای مثال، آزمایش گرانیت پروب ب، از چهار ژیروسکوپ فوق‌دقیق در مدار زمین برای اندازه‌گیری خمش زمانی بسیار کوچکی که توسط جرم زمین ایجاد شده استفاده کرد. ژیروسکوپ‌ها که در ابتدا همگان در یک جهت قرار داشتند، در طول زمان نسبت به یکدیگر پیش از میل تغییر می‌کنند، که تشخیص مستقیم خمش زمانی زمین را ارائه می‌دهد.

نیروهای شکننده همچنین در محیط‌های گرانشی قوی مانند سیاهچاله‌ها نقش حیاتی را ایفا می‌کنند. هنگامی که یک شی به سمت یک سیاهچاله سقوط می‌کند، نیروهای شکننده بسیار بزرگ می‌شوند. اگر شیء گسترده باشد، مانند یک شخص، تفاوت در خمش فضازمان بین سر و پا به حدی بزرگ خواهد شد که آن‌ها کشیده و پاره‌ای از یکدیگر می‌شوند، فرایندی که به طور تصویری "اسپاگتی شدن" نامیده می‌شود.

اصل هم‌ارزی، تفسیر گرانش به عنوان خمیدگی فضازمان و نمایش نیروهای شکننده، همگی به طور عمیق در نظریه کلیت نسبیت با یکدیگر ارتباط دارند. آن‌ها تغییر عمیقی از دیدگاه نیوتونی از گرانش به عنوان یک نیرو عمل مستقیم در بین اشیاء جاذب جرمی در یک دیدگاه هندسی می‌دهند که بازی دینامیک منشا و هندسه فضازمانی به وجود می‌آورد که ما آن‌را به عنوان گرانش تجربه می‌کنیم.

آزمایش‌های تجربی نسبیت عمومی

تئوری عمومی نسبیت پیش‌بینی‌هایی را مطرح می‌کند که با جاذبه نیوتونی از هم چگونگی می‌کنند. این شامل موارد زیر است:

۱. قبض مدار مرکوری در اطراف خورشید ۲. انحراف نور ستاره توسط خورشید ۳. تغییر رنگی گرانش‌گیاهی نور ۴. کند‌شدن زمان گرانشی ۵. وجود امواج گرانشی

هر یک از این پیش‌بینی‌ها به طور تجربی به دقت بالا تأیید شده‌اند و از تئوری پشتیبانی قوی ارائه داده‌اند.

قبض مدار مرکوری (نقطه‌ای که به خورشید نزدیک‌ترین است) معلوم بود که در دوران نیوتونی به میزان کمی چرخاندن می‌کند که توسط جاذبه نیوتونی و اختلالات سیاره‌های دیگر تماماً تبیین نمی‌شود. نسبیت عمومی نرخ چرخش مشاهده‌شده را به دقت پیش‌بینی کرد، یک موفقیت اولیه بزرگ برای تئوری.

انحراف نور ستاره توسط خورشید در سال ۱۹۱۹ در طول کسوف کلی خورشیدی مشاهده شد. ستاره‌های نزدیک به خورشید در اوضاع کمی کنار رفته به نظر می‌رسیدند که نورشان توسط میدان گرانشی خورشید خم شده است، دقیقاً به میزانی که توسط نسبیت عمومی پیش‌بینی شده است. این تأیید نظریه و شهرت جهانی را برای آینشتین به همراه داشت.

کشش قرمز گرانشی، کشیده شدن موج طول موج نور در زمانی که خارج شده از چاه گرانشی است به واسطه در تجربه پاند-ربکا با استفاده از پرتوهای گاما در یک برج در دانشگاه هاروارد اولین بار اندازه‌گیری شد. کشش قرمز مشاهده‌شده با دقت توافق می‌کرد با پیش‌بینی‌های نسبیت عمومی تا ۱٪.

تنگ شدن زمان گرانشی، کاهش سرعت زمان در حضور میدان گرانشی، با استفاده از ساعت‌های اتمی در هواپیماها و ماهواره‌ها اندازه‌گیری شده است. سیستم موقعیت‌یاب جهانی (GPS) باید برای دستیابی به دقت خود، از این تأثیر تصحیح‌کننده استفاده کند. این اندازه‌گیری‌ها باز هم با دقت بالا به پیش‌بینی‌های نسبیت عمومی مطابقت دارند.

شاید جذاب‌ترین تأیید نسبیت عمومی در سال ۲۰۱۵ با کشف مستقیم اولین امواج گرانشی توسط مشاهده‌گر متقاطع لیزر (LIGO) بدست آمد. امواج گرانشی امواجی در بافت فضازمان هستند که توسط تئوری آینشتین پیش‌بینی شده‌اند. LIGO امواج گرانشی ناشی از ادغام دو سیاهچاله را مشاهده کرد، درست ۱۰۰ سال پس از اولین پیشنهاد آینشتین در مورد وجود امواج گرانشی. شکل مشاهده‌شده با موج‌نامه‌های نسبیت عمومی به دقتی بی‌همتا مطابقت داشت. تاکنون، همه آزمایش های عمومی نسبیت انتقادی را با رنگ درخشان قبول کرده اند. این پدیده ها را از مقیاس منظومه شمسی تا مقیاس کیهان، از حرکت سیارات تا اتحاد سیاه چاله ها به درست یکپارچه پیش بینی می کند. این یکی از موثرترین نظریه های علمی است که همیشه توسعه پذیر شده است.

نتیجه

از مسیر نسبیت ویژه به نسبیت عمومی توسط اصل تعادل، روشن شد که گرانش و شتاب قابل تفکیک نیستند. این ادیب اینستاین را به بازنگری مفهوم گرانش، نه به عنوان یک نیروی عمل کننده در فضای زمان صاف، بلکه به عنوان خمیدگی فضای زمان خود بازمعنی کرد.

در این دید هندسی، ماده و انرژی به فضای زمان می گویند چگونه خمیده شود، و خمیدگی فضای زمان به ماده می گوید چگونه حرکت کند. نیروهای جزر و مد، نه به علت تفاوت قدرت گرانش، بلکه نمایانگر خمیدگی فضای زمان هستند.

پیش بینی های نسبیت عمومی، از پیشروش شیب مدار مریخ تا وجود موج های گرانشی، توسط هر آزمایش تجربی تا به امروز تایید شده اند. این نظریه دانش ما را از فضا، زمان و گرانش متحول کرده است و همچنان در پیشگام تحقیقات در فیزیک و کیهان شناسی قرار دارد.

همانطور که به جلو حرکت می کنیم، نسبیت عمومی همچنان راهنمایی برای کاوش جهان هستی ما خواهد بود، از خمیدگی فضای زمان در اطراف سیاه چاله ها تا گسترش کلیه ی کیهان. این نظریه عمیق و زیبا که درک ما از کیهان را شکل داده است.