10. fejezet: Következtetés és függelékek

Ebben a könyvben megvizsgáltuk Einstein speciális és általános relativitáselméleteinek mélyen rejlő ötleteit és messzire ható következményeit. Ezeknek a elméleteknek a segítségével forradalmasítottuk a világegyetemről, az időről, a gravitációról és magáról az univerzum természetéről alkotott korábbi elképzeléseinket.

Einstein 1905-ben kidolgozta a speciális relativitáselméletet, amely rámutatott, hogy tér és idő nem abszolút és független egymástól, ahogy Newton feltételezte, hanem összefonódott és viszonylagos, attól függően, hogy a megfigyelő mozgása hogyan alakul. Az elmélet két alapelvén alapul: a relativitás elvé szerint a fizika törvényei az összes függőleges viszonyrendszerekben megegyezőek, valamint az abszolút fénysebesség állandóságának elvé szerint a vákumban a fény sebessége állandó és független a forrás vagy a megfigyelő mozgásától.

Egyszerű alapfeltevésekből fakadnak az áttételesen kiható következmények. Az idő lassul és a távolságok rövidülnek a nagy sebességgel mozgó tárgyaknál. A tömeg és az energia ekvivalens és csereszabatos. Egyszerre valótlanság relatív - az események, amelyek egyszerre történnek egyik viszonyrendszerben, egy másikban nem feltétlenül egyszerre következnek be. Az Einstein speciális relativitáselméletnek a Minkowski téridőhöz, ami tér és idő egységes, négydimenziós kontinuumot alkot, köti össze.

Einstein az elkövetkező évtized során kidolgozta az általános relativitáselméletet, amely kiterjesztette ezeket az ötleteket a gyorsított viszonyrendszerekre és a gravitációra. Az általános relativitáselmélet szerint a gravitáció nem egy erő, ahogy Newton elképzelte, hanem a tér-idő görbülete, amelyet a tömeg és az energia jelenléte okoz. A nap és a Föld nehezebb testjei aknákat hoznak létre a tér-idő szövetében, és a többi test ilyen görbült geometriában követi a lehető legrövidebb utakat, aminek hatására megjelenik a gravitációs erő látszata.

Az általános relativitáselmélet számos jóslatot tesz, amelyek eltérnek a Newtoni gravitációtól, mint például a Nap fényének a meghajlása, a gravitációs vöröseltolódás és a Merkúr pályájának előjelváltozása. Ezek mindegyikét pontosan megerősítették megfigyelések, gyakran sok tizedesjegyre pontosan. Az elmélet azt is megjósolja a fekete lyukak létezését, amelyek olyan területek a tér-időben, ahol a görbület olyan szélsőséges, hogy még a fény sem tud kiszökni, és a gravitációs hullámokat, amelyek magát a tér-idő szövetének hullámai. Az LIGO és a Virgo által észlelt gravitációs hullámok, amelyek a két fekete lyuk és neutroncsillag egyesülése során keletkezettek, lenyűgöző megerősítést nyújtanak ezeknek a jóslatoknak.

A kozmológiai skálákon az általános relativitáselmélet egy dinamikus, táguló világegyetemet ír le, amely egy forró, sűrű állapotban, a Nagy Bumm-ként ismerttől kezdve tágul és hűl. Az általános relativitáselmélet egyenletei, ha az egész univerzumra alkalmazzák, azt jósolják, hogy a világegyetem vagy tágul vagy összeomlik - statikus nem lehet. Ezt az előrejelzést Edwin Hubble messzi galaxisok vöröseltolódási megfigyelései megerősítették, amelyek azt mutatták, hogy az univerzum valóban tágul.

Az elmúlt évszázad során végzett további megfigyelések, a kozmikus mikroháttér felfedezésétől a világegyetem nagyléptékű struktúrájának részletes térképéig, egy olyan képet festettek le, amelyben a világegyetem 13,8 milliárd éves, térileg lapos és 5% rendes anyagból, 27% sötét anyagból és 68% sötét energiából áll. A sötét anyag és sötét energia jellege továbbra is a fizika legnagyobb megoldatlan rejtélyeinek közé tartozik.

Einstein relativitáselméleteinek mély hatása nemcsak a fizikára, hanem az egész valóság természetéről alkotott elképzeléseinkre is kiterjed. Megmutatták, hogy a tér és az idő, az univerzum drámájának színpada, nem Newton világképének merev, abszolút struktúrái, hanem rugalmas, dinamikus entitások, amelyeket a szereplő anyag és energia befolyásol.

Az elméletek ráadásul egy koncepcionális forradalmat indítottak, amely azóta is visszhangzik a fizikában és a filozófiában. Az az elképzelés, hogy az idő viszonylagos és a szimultaneitás nem abszolút, több száz évnyi gondolkodást döntött meg az idő természetével kapcsolatban. Az energia és tömeg ekvivalenciája, amelyet az E=mc^2 híres egyenletben összefoglalnak, egy mély egységet mutatott meg olyan fogalmak között, amelyeket korábban elkülönülőknek gondoltunk. És a gravitáció leírása tér-idő görbületének révén geometriai képet adott a természeti erők alapelveiről.

Einstein tudományos hagyatéka túlmutat a kidolgozott konkrét elméletein. Fizikai megközelítése egyszerű, elegáns elvekre és gondolkodási kísérletekre épül, ami megváltoztatta a fizikusok gondolkodását a diszciplínájukról. Einstein mester volt az attól való, hogy összetett fizikai helyzetekből a lényegi, alapvető ötleteket kiemelje, amelyek összefoglalják a kulcsfontosságú fizikát.

Einstein munkája ugyancsak előkészítette a 20. és 21. századi fizika számos fejleményét. A kvantummechanika, a mikrovilág valószínűségi leírásával, bizonyos értelemben válasz volt a relativitás által felvetett kihívásokra. A törekvés az általános relativitáselmélet és a kvantummechanika egyesítésére és egy "minden elméletének" kidolgozására továbbra is sok kutatást hajt végre a teoretikus fizikában, a húrelmélettől a hurok kvantumgravitációig.

Összefoglalva, Einstein relativitáselméletei az emberi történelem egyik legnagyobb szellemi eredményeit képviselik. Alapvetően átformálták a tér, az idő, a gravitáció és a világegyetemről alkotott elképzeléseinket, és továbbra is irányt mutatnak az univerzum legnagyobb és legkisebb skálájú felfedezéseinkben. Ahogy a 21. században is folytatjuk a fizika határait feszegető ténykedéseinket, Einstein ötletei kétségtelenül továbbra is az utat fogják mutatni.

Függelékek

Kulcsfontosságú egyenletek egyszerű levezetései

Ebben a függelékben egyszerűen levezetjük néhány speciális és általános relativitáselmélet kulcsfontosságú egyenletét. Azoknak a olvasóknak szánjuk, akik rendelkeznek némi ismerettel a fizikában és a matematikában.

Lorentz-transzformáció

A Lorentz-transzformáció leírja, hogyan alakulnak át a koordináták két inerciarendszer között a speciális relativitásban. Legyenek S és S' két rendszer, ahol S' az x-tengely mentén a S-hez képest v-ban mozog. A Lorentz-transzformáció összekapcsolja a S rendszerben (t, x, y, z) koordinátákat az S' rendszerben (t', x', y', z') koordinátákkal:

x' = γ(x - vt) t' = γ(t - vx/c^2) y' = y z' = z

ahol γ = 1/√(1 - v^2/c^2) a Lorentz-faktor és c a fénysebesség.

Ezeket az egyenleteket egyszerű algebrával és a Pitagoraszi tétellel származtathatjuk a speciális relativitás alaptételeiből. A lényegi felismerés az, hogy a fénysebességnek az összes inerciarendszerben azonosnak kell lennie.

E=mc^2

Einstein híres egyenlete, amely a tömeget és az energiát összekapcsolja, a speciális relativitás alapelveiből származtatható. Tekintsünk egy nyugvó tömegű objektumot tömegről. Az energiája egyszerűen a nyugalmi tömege energiája:

E_0 = mc^2

Most tekintsük a tárgyat, amely sebességgel v mozog. Teljes energiája a nyugalmi tömege és a kinetikus energiája összege:

E = γmc^2

A γ sort Taylor-sorfejtéssel bontva kapjuk:

E ≈ mc^2 + (1/2)mv^2 + ...

Az első tag a nyugalmi tömege, a második tag pedig a klasszikus kinetikus energia. A magasabb rendű tagok az eltéréseket relativisztikusan szabályozzák. A limitben v << c, azaz a klasszikus kinetikus energia kifejezéséhez jutunk.

Az Einstein terek egyenletei

Az Einstein terek egyenletei a relativitáselmélet fő egyenletei, amelyek leírják, hogyan kapcsolódik a tér-idő görbülete a tömeg és az energia jelenlétéhez. A legösszetettebb alakjában az egyenletek a következők:

G_μν = 8πT_μν

Itt G_μν az Einstein tenzor, amely információval szolgál a tér-idő görbületéről, és T_μν a feszültség-energia tenzor, amely leírja az energia és a lendület sűrűségét és áramát.

Az Einstein tenzor a Ricci tenzorból R_μν és a Ricci-skalárból R épül fel:

G_μν = R_μν - (1/2)Rg_μν

ahol g_μν a metrika tenzor, amely leírja a tér-idő geometriáját.

A Ricci tenzor és skalár pedig a Riemann görbületi tenzorból R^ρ_σμν épül fel:

R_μν = R^ρ_μρν R = g^μν R_μν

A Riemann tenzor az az alapvető objektum, amely információt tartalmaz a tér-idő görbületéről. A metrika tenzor deriváltjai felhasználásával teszik lehetővé a konstrukcióját.

A feszültség-energia tenzor T_μν a jelenlévő anyag és mezőktől függ. Egy tökéletes folyadék esetén a következő alakot veszi fel:

T_μν = (ρ + p)u_μ u_ν + pg_μν

ahol ρ az energiasűrűség, p a nyomás, és u_μ a folyadék négysebessége.

Az Einstein terek egyenletei 10 összekapcsolt, nemlineáris parciális differenciálegyenlet a metrika tenzor g_μν számára. Az egyenletek megoldása egy adott anyageloszlás esetén meghatározza a tér-idő geometriáját.

Kísérleti részletek

Ebben az adatközlésben több részletet nyújtunk a relativitáselmélet néhány kulcsfontosságú kísérleti igazolásáról.

Merkúr perihéliumának precessziója

A relativitáselmélet egyik első megerősítése a Merkúr perihéliumának megfigyeléséből származik. A perihélium a bolygó pályájának a nap legközelebbi pontja. A newtoni gravitáció szerint a perihéliumnak változatlannak kell maradnia a térben. De a megfigyelések azt mutatták, hogy a Merkúr perihéliuma évente körülbelül 43 ívmásodperccel precessziózik, ami több, mint amit a többi bolygó zavarhat.

A relativitáselmélet előrejelzi, hogy évente további 43 ívmásodperccel precessziál a perihélium, amely tökéletesen egyezik a megfigyelésekkel. Ez nagy siker volt a relativitáselmélet számára.

Csillagok fénysugárának eltérítése

A relativitáselmélet azt jósolja, hogy a nap közelében közlekedő csillagfényt egy kis szög szerint el kell terelni, a terelődési szög kétszer akkora, mint a newtoni gravitáció által előrejelzett érték. Ez az előrejelzés 1919-ben Arthur Eddington és csapata által végzett egy teljes napfogyatkozás közben először lett igazolva.

A napfogyatkozás során a nap mellett lévő csillagok láthatóvá váltak. Az eclipse idején ezeknek a csillagoknak az látszólagos pozícióit összehasonlították az éjszaka pozícióikkal (amikor a nap más részén van), és így lehetett mérni az eltérést. Az eredmények kiváló egyezést mutattak a relativitáselmélettel, és azonnal világhírnévvé tették Einsteint.

Gravitációs vöröseltolódás

A relativitáselmélet azt jósolja, hogy a gravitációs mezőben kibocsátott fény vöröseltolódik, amint lépcsőzetesen hagyja el a potenciálgödröt. Ez a gravitációs vöröseltolódás először 1959-ben a Mössbauer-hatás felhasználásával lett lemérve.

A Pound-Rebka kísérletben gamma sugarakat küldtek fel egy 22 méter magas tornyon a Harvard Egyetemen. Összehasonlították a tornyosuló gamma sugarak frekvenciáját a torony tetején és alján. Az eredmény egy vöröseltolódott frekvencia volt, amely 1% pontossággal egyezik a relativitáselmélettel.

Gravitációs hullámok

Talán a leglátványosabb megerősítése a relativitáselméletnek az elmúlt években az LIGO és Virgo újabb gravitációs hullámok felfedezése. A gravitációs hullámok maguk a tér-idő szerkezetében keletkező hullámok, amelyeket Einstein elmélete jósol.

Az első felfedezés 2015 szeptemberében történt, egy mintegy 1,3 milliárd fényévre lévő két fekete lyuk összeolvadásából adódóan. A megfigyelt hullámforma kiválóan illeszkedett a relativitáselmélet előrejelzéseivel. Azóta több tucatnyi gravitációs hullámeseményt is megfigyeltek, amelyek egy új korszakot nyitnak a gravitációs hullámok asztrofizikájában.

További olvasnivaló

Az olvasóknak, akik mélyebben szeretnének elmerülni a relativitáselmélet és következményei témájában, néhány ajánlott forrás:

• Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity (Sean Carroll) - Modern, könnyen érthető bevezetés a fejlett alapképzésben vagy kezdő posztgraduális tanulók számára.

• Gravity: An Introduction to Einstein's General Relativity (James Hartle) - Egy másik kiváló tankönyv a general relativityról, a fizikai megértés hangsúlyozásával.

• The Elegant Universe (Brian Greene) - Népszerű tudományos könyv, amely bemutatja a relativitás és a kvantummechanika gondolatait, és felfedi a fizika egységes elméletének felkutatását.

• Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy by Kip Thorne - Einstein kihívó örökségének fekete lyukakhoz és féregjáratokhoz kapcsolódó különleges előrejelzéseit felfedező népszerű tudományos könyv.

• Einstein befejezetlen szimfóniája: A Világűr-ZamataK Hallgatása by Marcia Bartusiak - A gravitációs hullámokat kereső kutatás népszerű ismertetése és a LIGO története.

• Az Szerrelatívitás Útja: Einstein "A Szerrelativitás Alapja" Története és Jelentése by Hanoch Gutfreund és Jürgen Renn - Részletes vizsgálat a szerrelativitás kifejlődéséről, Einstein eredeti kéziratával és kommentárjával.

Ezek a források különböző nézőpontokat és részletezettségi szinteket képviselnek, népszerű ismertetésektől a tankönyvekig és a történeti elemzésekig. Megmutatják Einstein ötleteinek tartósan inspiráló és fontos jelentőségét, valamint a tér, idő és gravitáció természetének megértésére irányuló folyamatos kutatás fontosságát.